Le produit scalaire Quiz

Que vaut le produit scalaire \overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v} en fonction de l'angle \left(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}\right) ?

Que vaut le carré scalaire d'un vecteur \overrightarrow{u} ?

A quelle condition sur leur produit scalaire, deux vecteurs sont-ils orthogonaux ?

Que vaut le produit scalaire \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont colinéaires de sens contraire ?

Soient A, B et C trois points distincts du plan, et H le projeté orthogonal de C sur (AB). Que vaut \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} si H \in \left[AB\right) ?

Que vaut le produit scalaire de deux vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr y' \end{pmatrix} ?

Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?

\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left(\|\overrightarrow{u}\|^{2} + \|\overrightarrow{v}\|^{2} -\|\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}\|^{2}\right)

\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left(\|\overrightarrow{u}\|^{2} - \|\overrightarrow{v}\|^{2} -\|\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v}\|^{2}\right)

\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left(\|\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}\|^{2} - \|\overrightarrow{u}\|^{2} - \|\overrightarrow{v}\|^{2}\right)

\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left(\|\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\|^{2} - \|\overrightarrow{u}\|^{2} - \|\overrightarrow{v}\|^{2}\right)

Dans un repère orthonormal, à quelle condition deux vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr y' \end{pmatrix} sont-ils orthogonaux ?

Soient une droite (d) et un vecteur non nul \overrightarrow{n} du plan. A quelle condition le vecteur \overrightarrow{n} est-il normal à la droite (d) ?

Soit une droite D d'équation cartésienne ax + by + c = 0. Quelles sont les coordonnées d'un vecteur normal à D ?

Quelle est l'équation type du cercle de centre K\left(x_K;y_K\right) de rayon R ?

Comment caractériser à l'aide du produit scalaire les points M\left(x;y\right) d'un cercle de diamètre [AB] ?

Soient A et B deux points distincts fixés et I le milieu du segment [AB]. Quel est l'énoncé du théorème de la médiane ?

Soit ABC un triangle avec BC=a, AC=b et AB=c. Quelle est la réponse vraie parmi les 4 suivantes ?