Utiliser la formule du théorème de la médiane Exercice

Soient deux points A et B du plan tels que \(\displaystyle{AB = 7}\), et soit I le milieu de \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\). Quel est l'ensemble \(\displaystyle{\Gamma}\) des points M du plan tels que \(\displaystyle{AM^2 + BM^2 =\dfrac{53}{2}}\) ?

Soient deux points A et B du plan tels que \(\displaystyle{AB = 5}\) et soit I le milieu de \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\). Déterminer l'ensemble \(\displaystyle{\Gamma}\) des points M du plan tels que \(\displaystyle{MA^2 + MB^2 = 15}\).

Soient deux points A et B du plan tels que \(\displaystyle{AB = 16}\) et soit I le milieu de \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\). Déterminer l'ensemble \(\displaystyle{\Gamma}\) des points M du plan tels que \(\displaystyle{MA^2 + MB^2 = 200}\).

Soient deux points A et B du plan tels que \(\displaystyle{AB = 4}\) et soit I le milieu de \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\). Déterminer l'ensemble \(\displaystyle{\Gamma}\) des points M du plan tels que \(\displaystyle{MA^2 + MB^2 = 8}\).

Soient deux points A et B du plan tels que \(\displaystyle{AB = 3}\) et soit I le milieu de \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\). Déterminer l'ensemble \(\displaystyle{\Gamma}\) des points M du plan tels que \(\displaystyle{MA^2 + MB^2 = 8}\).

Soient deux points A et B du plan tels que \(\displaystyle{AB = 1}\) et soit I le milieu de \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\). Déterminer l'ensemble \(\displaystyle{\Gamma}\) des points M du plan tels que \(\displaystyle{MA^2 + MB^2 = 2}\).

Soient deux points A et B du plan tels que \(\displaystyle{AB = 2}\) et soit I le milieu de \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\). Déterminer l'ensemble \(\displaystyle{\Gamma}\) des points M du plan tels que \(\displaystyle{MA^2 + MB^2 = 9}\).

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