Rechercher une aire maximale Problème

Soit la fonction définie sur \(\displaystyle{\left[ 0;6 \right]}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=-2x^2+12x}\)

On note \(\displaystyle{C_f}\) sa courbe représentative dans une repère orthonormé \(\displaystyle{\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)}\).

Soit M un point de \(\displaystyle{C_f}\) d'abscisse x et H le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses. On appelle \(\displaystyle{A\left(x\right)}\) l'aire du triangle OMH.

Quelle est la valeur de x pour que \(\displaystyle{A\left(x\right)}\) soit maximale ?

Quelle est la valeur de cette aire maximale ?

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