Déterminer une équation cartésienne d'une droite à partir d'un vecteur normal et d'un point Exercice

D'après le cours, on sait qu'une droite \left(d\right) de vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} a une équation de la forme ax+by +c = 0.

Or, ici \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 3 \end{pmatrix} est un vecteur normal à la droite \left( d \right).

Par identification, on en déduit donc que a =0 et b=3 conviennent.

Ainsi une équation cartésienne de \left(d\right) est :

3y +c = 0

Or on sait que \left(d\right) passe par le point A\left(7;4\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right). Soit :

3\times 4 +c = 0

c = -12

D'après le cours, on sait qu'une droite \left(d\right) de vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} a une équation de la forme ax+by +c = 0.

Or, ici \overrightarrow{n} \begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} \cr\cr \dfrac{1}{3} \end{pmatrix} est un vecteur normal à la droite \left( d \right).

Par identification, on en déduit donc que a =\dfrac{1}{2} et b=\dfrac{1}{3} conviennent.

Ainsi une équation cartésienne de \left(d\right) est :

\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y +c = 0

Or on sait que \left(d\right) passe par le point A\left(-5;3\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right). Soit :

\dfrac{1}{2}\times \left(-5\right)+\dfrac{1}{3}\times 3 +c = 0

c = \dfrac{3}{2}

D'après le cours, on sait qu'une droite \left(d\right) de vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} a une équation de la forme ax+by +c = 0.

Or, ici \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 5 \cr\cr 2 \end{pmatrix} est un vecteur normal à la droite \left( d \right).

Par identification, on en déduit donc que a =5 et b=2 conviennent.

Ainsi une équation cartésienne de \left(d\right) est :

5x+2y +c = 0

Or on sait que \left(d\right) passe par le point A\left(1;-2\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right). Soit :

5+ 2\times \left(-2\right) +c = 0

c = -1

D'après le cours, on sait qu'une droite \left(d\right) de vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} a une équation de la forme ax+by +c = 0.

Or, ici \overrightarrow{n} \begin{pmatrix} -\dfrac{1}{4} \cr\cr \dfrac{2}{5} \end{pmatrix} est un vecteur normal à la droite \left( d \right).

Par identification, on en déduit donc que a =-\dfrac{1}{4} et b=\dfrac{2}{5} conviennent.

Ainsi une équation cartésienne de \left(d\right) est :

-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{2}{5}y +c = 0

Or on sait que \left(d\right) passe par le point A\left(4;5\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right). Soit :

-\dfrac{1}{4}\times 4+\dfrac{2}{5}\times 5 +c = 0

c = -1

D'après le cours, on sait qu'une droite \left(d\right) de vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} a une équation de la forme ax+by +c = 0.

Or, ici \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -6 \end{pmatrix} est une vecteur normal à la droite \left( d \right).

Par identification, on en déduit donc que a =2 et b=-6 conviennent.

Ainsi une équation cartésienne de \left(d\right) est :

2x-6y +c = 0

Or on sait que \left(d\right) passe par le point A\left(3;3\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right). Soit :

2\times 3+\left(-6\right)\times 3 +c = 0

c = 12

D'après le cours, on sait qu'une droite \left(d\right) de vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} a une équation de la forme ax+by +c = 0.

Or, ici \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 7 \end{pmatrix} est un vecteur normal à la droite \left( d \right).

Par identification, on en déduit donc que a =-4 et b=7 conviennent.

Ainsi une équation cartésienne de \left(d\right) est :

-4x+7y +c = 0

Or on sait que \left(d\right) passe par le point A\left(0;1\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right). Soit :

\left(-4\right)\times 0+7\times 1 +c = 0

c = -7

D'après le cours, on sait qu'une droite \left(d\right) de vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} a une équation cartésienne de la forme ax+by +c = 0.

Or, ici \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3 \end{pmatrix} est un vecteur normal à la droite \left( d \right).

Par identification, on en déduit donc que a =1 et b=3 conviennent.

Ainsi une équation cartésienne de \left(d\right) est :

x+3y +c = 0

Or on sait que \left(d\right) passe par le point A\left(3;4\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right). On a donc :

3+ 3\times 4 +c = 0

c = -15