On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 2;2\right) et parallèle à la droite \left(d'\right) : \; 5x-7y+12=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont parallèles. Donc, un vecteur est normal à la droite \left( d \right) si et seulement si c'est un vecteur normal à la droite \left( d^{'} \right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne 5x-7y+12=0, on en déduit donc qu'un vecteur normal à \left(d'\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} 5\cr\cr -7 \end{pmatrix}.
Par conséquent un vecteur normal à \left(d\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} 5\cr\cr -7 \end{pmatrix}.
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme 5x-7y +c= 0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(2;2\right).
Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
5\times 2-7\times 2 +c = 0
Soit :
c = 4
Une équation cartésienne de \left(d\right) est 5x-7y+4=0
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( -1;7\right) et parallèle à la droite \left(d'\right) : -8x-3y+1=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont parallèles. Donc, un vecteur est normal à la droite \left( d \right) si et seulement si c'est un vecteur normal à la droite \left( d^{'} \right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne -8x-3y+1=0, on en déduit donc qu'un vecteur normal à \left(d'\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} -8\cr\cr -3 \end{pmatrix}.
Par conséquent un vecteur normal à \left(d\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} -8\cr\cr -3 \end{pmatrix}.
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme -8x-3y+c= 0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(-1;7\right).
Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
-8\times \left(-1\right)-3\times 7 +c = 0
Soit :
c = 13
Une équation cartésienne de \left(d\right) est -8x-3y+13=0
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( -2;-3\right) et parallèle à la droite \left(d'\right) : \; 4x+5y-9=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont parallèles. Donc, un vecteur est normal à la droite \left( d \right) si et seulement si c'est un vecteur normal à la droite \left( d^{'} \right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne 4x+5y-9=0, on en déduit donc qu'un vecteur normal à \left(d'\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} 4\cr\cr 5 \end{pmatrix}.
Par conséquent un vecteur normal à \left(d\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} 4\cr\cr 5 \end{pmatrix}.
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme 4x+5y+c=0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(-2;-3\right).
Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
4\times \left(-2\right)+5\times \left(-3\right) +c = 0
Soit :
c = 23
Une équation cartésienne de \left(d\right) est 4x+5y+23=0
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 2; \dfrac{5}{2}\right) et parallèle à la droite \left(d'\right) : \; -3x-5y+\dfrac{4}{3}=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont parallèles. Donc, un vecteur est normal à la droite \left( d \right) si et seulement si c'est un vecteur normal à la droite \left( d^{'} \right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne -3x-5y+\dfrac{4}{3}=0, on en déduit donc qu'un vecteur normal à \left(d'\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} -3\cr\cr -5 \end{pmatrix}.
Par conséquent un vecteur normal à \left(d\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} -3\cr\cr -5 \end{pmatrix}.
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme -3x-5y+c=0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(2;\dfrac{5}{2}\right).
Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
-3\times 2-5\times \dfrac{5}{2} +c = 0
Soit :
c = \dfrac{37}{2}
Une équation cartésienne de \left(d\right) est -3x-5y+\dfrac{37}{2}=0
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 1;0\right) et parallèle à la droite \left(d'\right) : \; 9x-y+\dfrac{3}{2}=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont parallèles. Donc, un vecteur est normal à la droite \left( d \right) si et seulement si c'est un vecteur normal à la droite \left( d^{'} \right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne 9x-y+\dfrac{3}{2}=0, on en déduit donc qu'un vecteur normal à \left(d'\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} 9\cr\cr -1 \end{pmatrix}.
Par conséquent un vecteur normal à \left(d\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} 9\cr\cr -1 \end{pmatrix}.
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme 9x-y+c=0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(1;0\right).
Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
9\times 1-1\times 0 +c = 0
\Leftrightarrow c = -9
Une équation cartésienne de \left(d\right) est 9x-y-9=0
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 2; -4\right) et parallèle à la droite \left(d'\right) : \; -\dfrac{4}{3}x+y+1=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont parallèles. Donc, un vecteur est normal à la droite \left( d \right) si et seulement si c'est un vecteur normal à la droite \left( d^{'} \right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne -\dfrac{4}{3}x+y+1=0, on en déduit donc qu'un vecteur normal à \left(d'\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} -\dfrac{4}{3}\cr\cr 1 \end{pmatrix}.
Par conséquent un vecteur normal à \left(d\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} -\dfrac{4}{3}\cr\cr 1 \end{pmatrix}.
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme -\dfrac{4}{3}x+y+c=0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(2;-4\right).
Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
-\dfrac{4}{3} \times 2+1\times \left(-4\right)+c = 0
Soit :
c = \dfrac{20}{3}
Une équation cartésienne de \left(d\right) est -\dfrac{4}{3}x+y+\dfrac{20}{3}=0
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 4 ; 1\right) et parallèle à la droite \left(d'\right) : \; 3x+y-2=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont parallèles. Donc, un vecteur est normal à la droite \left( d \right) si et seulement si c'est un vecteur normal à la droite \left( d^{'} \right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne 3x+y -2 = 0, on en déduit donc qu'un vecteur normal à \left(d'\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} 3\cr\cr 1 \end{pmatrix}.
Par conséquent un vecteur normal à \left(d\right) est \overrightarrow{n} \begin{pmatrix} 3 \cr\cr 1 \end{pmatrix}.
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme 3x+y +c= 0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(4;1\right).
Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
3\times 4+ 1\times 1 +c = 0
Soit :
c = -13
Une équation cartésienne de \left(d\right) est 3x+y -13= 0