On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( -2 ; 3\right) et perpendiculaire à \left(d'\right) :
\; x-2y+4=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont perpendiculaires. Donc un vecteur est normal à \left(d\right) si et seulement si c'est un vecteur directeur de \left(d'\right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont l'équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} et pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne x-2y+4=0, on en déduit donc qu'un vecteur directeur de \left(d'\right) est \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 2 \cr\cr 1 \end{pmatrix}.
Par conséquent, \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 2 \cr\cr 1 \end{pmatrix} est un vecteur normal à \left(d\right).
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme : 2x+y+c= 0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(-2;3\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
2\times \left(-2\right)+1\times3 +c = 0
c = 1
Une équation cartésienne de \left(d\right) est : 2x+y+1= 0
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( -1 ; 1\right) et perpendiculaire à \left(d'\right) :
\; -3x+3y+9=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont perpendiculaires. Donc un vecteur est normal à \left(d\right) si et seulement si c'est un vecteur directeur de \left(d'\right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} et pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne -3x+3y+9=0, on en déduit donc qu'un vecteur directeur de \left(d'\right) est \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -3 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.
Par conséquent, \overrightarrow{u} \begin{pmatrix}-3 \cr\cr -3 \end{pmatrix} est un vecteur normal de \left(d\right).
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme : -3x-3y+c= 0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(-1;1\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
-3\times \left(-1\right)-3\times1 +c = 0
c = 0
Une équation cartésienne de \left(d\right) est -3x-3y= 0
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 4 ; 1\right) et perpendiculaire à \left(d'\right) :
\; 5x+3y-4=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont perpendiculaires. Donc un vecteur est normal à \left(d\right) si et seulement si c'est un vecteur directeur de \left(d'\right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} et pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne 5x+3y-4=0, on en déduit donc qu'un vecteur directeur de \left(d'\right) est \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -3 \cr\cr 5\end{pmatrix}.
Par conséquent, \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -3 \cr\cr 5\end{pmatrix} est un vecteur normal à \left(d\right).
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme : -3x+5y +c= 0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(4;1\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
-3\times 4+ 5\times1 +c = 0
c = 7
Une équation cartésienne de \left(d\right) est : -3x+5y +7= 0
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( \dfrac{1}{2};0\right) et perpendiculaire à \left(d'\right) :
\; x-\dfrac{3}{4}y+1=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont perpendiculaires. Donc un vecteur est normal à \left(d\right) si et seulement si c'est un vecteur directeur de \left(d'\right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} et pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne x-\dfrac{3}{4}y+1=0, on en déduit donc qu'un vecteur directeur de \left(d'\right) est \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} \dfrac{3}{4} \cr\cr 1 \end{pmatrix}.
Par conséquent, \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} \dfrac{3}{4} \cr\cr 1 \end{pmatrix} est un vecteur normal à \left(d\right).
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme : \dfrac{3}{4}x+y+c= 0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(\dfrac{1}{2};0\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
\dfrac{3}{4}\times \dfrac{1}{2}+1\times 0+c = 0
c = -\dfrac{3}{8}
Une équation cartésienne de \left(d\right) est \dfrac{3}{4}x+y-\dfrac{3}{8}= 0
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( -7;12\right) et perpendiculaire à \left(d'\right) :
\; 6x+5y-6=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont perpendiculaires. Donc un vecteur est normal à \left(d\right) si et seulement si c'est un vecteur directeur de \left(d'\right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} et pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne 6x+5y-6=0, on en déduit donc qu'un vecteur directeur de \left(d'\right) est \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -5 \cr\cr 6 \end{pmatrix}.
Par conséquent, \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -5 \cr\cr 6 \end{pmatrix} est un vecteur normal à \left(d\right).
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme : -5x+6y+c= 0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(-7;12\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
-5\times \left(-7\right)+6\times12 +c = 0
c = -107
Une équation cartésienne de \left(d\right) est -5x+6y-107= 0
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 8;-11\right) et perpendiculaire à \left(d'\right) :
\; 9x-13y+\dfrac{2}{5}=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont perpendiculaires. Donc un vecteur est normal à \left(d\right) si et seulement si c'est un vecteur directeur de \left(d'\right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} et pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne 9x-13y+\dfrac{2}{5}=0, on en déduit donc qu'un vecteur directeur de \left(d'\right) est \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 13 \cr\cr 9 \end{pmatrix}.
Par conséquent, \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 13 \cr\cr 9 \end{pmatrix} est un vecteur normal à \left(d\right).
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme : 13x+9y+c= 0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(8;-11\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
13\times 8+9\times \left(-11\right)+c = 0
c = -5
Une équation cartésienne de \left(d\right) est 13x+9y-5= 0
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 0 ; 3\right) et perpendiculaire à \left(d'\right) : \; 2x+5y-1=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont perpendiculaires. Donc un vecteur est normal à \left(d\right) si et seulement si c'est un vecteur directeur de \left(d'\right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} et pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne 2x+5y -1 = 0, on en déduit donc qu'un vecteur directeur de \left(d'\right) est \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -5 \cr\cr 2 \end{pmatrix}.
Par conséquent, \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -5 \cr\cr 2 \end{pmatrix} est un vecteur normal à \left(d\right).
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme : -5x+2y +c= 0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(0;3\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
-5\times 0+ 2\times 3 +c = 0
c = -6
Une équation cartésienne de \left(d\right) est : -5x+2y -6= 0