On considère les points A, B, C D et E d'affixes respectives :
z_A=1+i, z_B=4+4i, z_C=-2+4i, z_D=1+7i, z_E=1+4i
Faire une figure.
On obtient les coordonnées des points A, B, C, D et E :
- A\left(1;1\right)
- B\left(4;4\right)
- C\left(-2;4\right)
- D\left(1;7\right)
- E\left(1;4\right)
On obtient la figure suivante :
Montrer que A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E.
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E
\Leftrightarrow AE=BE=CE=DE
\Leftrightarrow \left| z_E-z_A \right|=\left| z_E-z_B \right|=\left| z_E-z_C \right|=\left| z_E-z_D \right|
On calcule AE :
z_E-z_A=1+4i-\left(1+1i\right)=3i
\left| z_E-z_A \right|=3
On calcule BE :
z_E-z_B=1+4i-\left(4+4i\right)=-3
\left| z_E-z_B \right|=3
On calcule CE :
z_E-z_C=1+4i-\left(-2+4i\right)=3
\left| z_E-z_C \right|=3
On calcule DE :
z_E-z_D=1+4i-\left(1+7i\right)=-3i
\left| z_E-z_D \right|=3
On a bien AE=BE=CE=DE=3
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E.