On considère les points A, B, C, D et E d'affixes respectives :
z_A=-5-5i, z_B=-2-2i, z_C=-5+i, z_D=-8-2i, z_E=-5-2i
Faire une figure.
On obtient les coordonnées des points A, B, C, D et E :
- A\left(-5;-5\right)
- B\left(-2;-2\right)
- C\left(-5;1\right)
- D\left(-8;-2\right)
- E\left(-5;-2\right)
On obtient la figure suivante :
Montrer que A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E.
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E
\Leftrightarrow AE=BE=CE=DE
\Leftrightarrow \left| z_E-z_A \right|=\left| z_E-z_B \right|=\left| z_E-z_C \right|=\left| z_E-z_D \right|
On calcule AE :
z_E-z_A=-5-2i-\left(-5-5i\right)=3i
\left| z_E-z_A \right|=3
On calcule BE :
z_E-z_B=-5-2i-\left(-2-2i\right)=-3
\left| z_E-z_B \right|=3
On calcule CE :
z_E-z_C=-5-2i-\left(-5+i\right)=-3i
\left| z_E-z_C \right|=3
On calcule DE :
z_E-z_D=-5-2i-\left(-8-2i\right)=3
\left| z_E-z_D \right|=3
On a bien AE=BE=CE=DE=3
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E.