On considère les points A, B, C D et E d'affixes respectives :
z_A=2, z_B=-2, z_C=2i, z_D=-2i
Faire une figure.
On obtient les coordonnées des points A, B, C, D et E :
- A\left(2;0\right)
- B\left(-2;0\right)
- C\left(0;2\right)
- D\left(0;-2\right)
On obtient la figure suivante :
Montrer que A, B, C et D appartiennent à un même cercle.
On conjecture graphiquement que A, B, C et D appartiennent à un même cercle de centre O, démontrons-le.
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre O.
\Leftrightarrow AO=BO=CO=DO
\Leftrightarrow \left| z_O-z_A \right|=\left| z_O-z_B \right|=\left| z_O-z_C \right|=\left| z_O-z_D \right|
On calcule AO :
z_O-z_A=0-2=-2
\left| z_O-z_A \right|=2
On calcule BO :
z_O-z_B=0+2=2
\left| z_O-z_B \right|=2
On calcule CO :
z_O-z_C=0-2i=-2i
\left| z_O-z_C \right|=2
On calcule DO :
z_O-z_D=0-\left(-2i\right)=2i
\left| z_O-z_D \right|=2
On a bien AO=BO=CO=DO=2
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre O.