On considère les points A, B, C, D et E d'affixes respectives :
z_A=-i, z_B=3-4i, z_C=3+2i, z_D=6-i, z_E=3-i
Faire une figure.
On obtient les coordonnées des points A, B, C, D et E :
- A\left(0;-1\right)
- B\left(3;-4\right)
- C\left(3;2\right)
- D\left(6;-1\right)
- E\left(3;-1\right)
On obtient la figure suivante :
Montrer que A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E.
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E
\Leftrightarrow AE=BE=CE=DE
\Leftrightarrow \left| z_E-z_A \right|=\left| z_E-z_B \right|=\left| z_E-z_C \right|=\left| z_E-z_D \right|
On calcule AE :
z_E-z_A=3-i-\left(-i\right)=3-i+i=3
\left| z_E-z_A \right|=3
On calcule BE :
z_E-z_B=3-i-\left(3-4i\right)=3-i-3+4i=3i
\left| z_E-z_B \right|=3
On calcule CE :
z_E-z_C=3-i-\left(3+2i\right)=3-i-3-2i=-3i
\left| z_E-z_C \right|=3
On calcule DE :
z_E-z_D=3-i-\left(6-i\right)=3-i-6+i=-3
\left| z_E-z_D \right|=3
On a bien AE=BE=CE=DE=3
A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre E.