On considère les points A\left(2;2\right) et B\left(3 ; -2\right).
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de la tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right] ?
On considère les points A\left(1;1\right) et B\left(4 ; 5\right).
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de la tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right] ?
On considère les points A\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right) et B\left(1;2\right).
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de la tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right] ?
On considère les points A\left(\dfrac{1}{6};-6\right) et B\left(-3;7\right).
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de la tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right] ?
On considère les points A\left(-5;6\right) et B\left(2;0\right).
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de la tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right] ?
On considère les points A\left(\dfrac{3}{4};0\right) et B\left(0 ; -\dfrac{3}{5}\right).
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right] ?
La droite \left(d\right) étant tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right], on en déduit qu'elle est perpendiculaire à \left(AB\right).
On considère un point M, de coordonnées \left(x ; y\right).
M appartient à \left(d\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} sont orthogonaux, c'est-à-dire si et seulement si :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0
On calcule donc les coordonnées de \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} :
- \overrightarrow{BM} \begin{pmatrix} x-0\cr\cr y+\dfrac{3}{5}\end{pmatrix}
- \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 0-\dfrac{3}{4}\cr\cr -\dfrac{3}{5}-0\end{pmatrix} donc \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -\dfrac{3}{4}\cr\cr -\dfrac{3}{5}\end{pmatrix}
Par conséquent :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} =-\dfrac{3}{4}\left(x-0\right)-\dfrac{3}{5}\left(y+\dfrac{3}{5}\right)
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = -\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{5}y-\dfrac{9}{25}
Comme M\in{\left(d\right)} si et seulement si \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0 :
M\in\left(d\right) si et seulement si -\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{5}y-\dfrac{9}{25}=0
On peut donc conclure :
Une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de rayon \left[ AB \right] est donc :
-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{5}y-\dfrac{9}{25} = 0