On considère l'équation suivante :
x^2+y^2-6x+10y +25 = 0
Que peut-on dire à propos de cette équation ?
On considère l'équation suivante :
x^2+y^2+4x+12y-24= 0
Que peut-on dire à propos de cette équation ?
On considère l'équation suivante :
x^2+y^2+4x-6y+29= 0
Que peut-on dire à propos de cette équation ?
On considère l'équation suivante :
x^2+y^2-20x+24y+75= 0
Que peut-on dire à propos de cette équation ?
On considère l'équation suivante :
x^2+y^2-\dfrac{3}{2}x-2y+\dfrac{3}{2}= 0
Que peut-on dire à propos de cette équation ?
On considère l'équation suivante :
x^2-y^2-14x+6y+24= 0
S'agit-il de l'équation d'un cercle et, si c'est le cas, quels sont le rayon R et les coordonnées du centre K du cercle ?
Cette équation est celle d'un cercle si et seulement si elle peut s'écrire sous la forme :
\left(x-a\right)^2 +\left(y-b\right)^2 = R^2
R est alors le rayon du cercle et \left( a,b \right) les coordonnés du centre du cercle.
Pour mettre cette équation sous la forme voulue, il est nécessaire de reconnaître une identité remarquable de type \left(x-a\right)^2 et une identité remarquable de type \left(y-b\right)^2.
On regroupe donc les termes en x et les termes en y, l'équation devient :
x^2-14x-y^2+6y+24= 0
Or on sait que :
- \left(a-b\right)^2 = a^2-2ab+b^2
- \left(a+b\right)^2 = a^2+2ab+b^2
Ici, on fait donc apparaître deux identités remarquables :
- x^2-14x=x^2-2\times 7x+49-49=\left(x-7\right)^2-49
- -y^2+6y=-\left(y^2-6y\right)=-\left(y^2-2\times 3y+9-9\right) =-\left(y-3\right)^2+9
L'équation devient donc :
\left(x-7\right)^2-49 -\left(y-3\right)^2+9 +24= 0
Soit :
\left(x-7\right)^2 -\left(y-3\right)^2= 16
Cette équation est donc de la forme \left(x-a\right)^2 -\left(y-b\right)^2 = R^2.
Or on sait qu'une équation de cercle est de la forme \left(x-a\right)^2 +\left(y-b\right)^2 = R^2.
On peut donc conclure :
L'équation x^2-y^2+14x+6x+24= 0 n'est pas une équation de cercle.