On considère le triangle ABC suivant tel que AB = 31, AC= 27 et BC =22.
D'après le théorème d'Al-Kashi, quelle est la mesure de l'angle \widehat{ACB} ?
D'après le théorème d'Al-Kashi, on sait que dans un triangle quelconque ABC, en notant a, b et c les longueurs respectives BC, AC et AB, on a l'égalité suivante :
c^2=a^2+b^2-2ab\cos\widehat{ACB}
On en déduit ici que :
AB^2=BC^2+AC^2-2\times BC\times AC\times \cos\widehat{ACB}
D'où :
\cos\widehat{ACB} =\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2\times BC\times AC}
Soit :
\cos\widehat{ACB} =\dfrac{22^2+27^2-31^2}{2\times22\times 27}
\cos\widehat{ACB} =\dfrac{252}{1\ 188}=\dfrac{7}{33}
Finalement, grâce à la touche cos^{-1} de la calculatrice, on peut conclure :
\widehat{CBA}\approx 77{,}8^{\circ}
On considère le triangle ABC suivant tel que AB = 4, AC = 3 et \widehat{CAB} = 30°.
Quelle est la valeur de la longueur BC arrondie au centième près ?
On considère le triangle ABC suivant tel que AC= 7, BC= 18 et \widehat{ACB} = 40°.
Quelle est la valeur de la longueur AB arrondie au centième près ?
On considère le triangle ABC suivant tel que AB = 6, AC = 9 et \widehat{BAC} = 25°.
Quelle est la valeur de la longueur BC arrondie au centième près ?
On considère le triangle ABC suivant tel que AB = 15, AC = 12 et BC =7.
Quelle est la valeur de l'angle \widehat{BAC} arrondie au centième près ?
On considère le triangle ABC suivant tel que AB = 14, AC = 8 et BC =10.
Quelle est la valeur de l'angle \widehat{ACB} arrondie au centième près ?