Calculer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique modélisant un phénomène discret à croissance linéaireExercice

Soit un chêne possédant à l'origine 33 branches. Des branches poussent régulièrement. Ainsi, tous les 3 ans, ce chêne a 12 nouvelles branches.

Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} la suite modélisant ce phénomène. u_n vaut alors le nombre de branches du chêne à l'année n.

Déterminer la raison et le premier terme de (u_n).

Élodie vient de se faire offrir une voiture d'occasion pour son anniversaire. Quand elle la récupère, le compteur indique 65 000 km. Chaque mois, Élodie roule 1 000 km.

Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} la suite modélisant ce phénomène. u_n vaut alors le nombre de kilomètres indiqué par le compteur à l'année n.

Déterminer la raison et le premier terme de (u_n).

Quentin vient d'acheter une boîte contenant 100 bonbons. À partir du lendemain, il en mange 3 par jour après le déjeuner.

Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} la suite modélisant ce phénomène. u_n vaut alors le nombre de bonbons qu'il reste dans la boîte le n-ième soir.

Déterminer la raison et le premier terme de (u_n).

Un fermier possède 150 poules pondeuses. Chaque poule pond 2 œufs par jour. Le fermier ne possédait initialement aucun œuf, et parvient à vendre 2 000 œufs par semaine au marché. Ceux qu'il n'a pas vendus sont stockés dans sa ferme.

Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} la suite modélisant ce phénomène. u_n vaut alors le nombre d'œufs que le fermier a stockés à la fin de la semaine n.

Déterminer la raison et le premier terme de (u_n).

La forêt tropicale d'Indonésie, troisième plus vaste forêt du monde, s'étendait sur 88 millions d'hectares en 2005. À partir de 2006, la plantation de palmiers est responsable de la déforestation de 3 terrains de football par minute. On note par ailleurs qu'un terrain de football mesure \text{90 m} \times \text{45 m}, que \text{1 hectare = 10 000 m}^2  et qu'une année est composée de 60 \times 24 \times 365 = \text{525 600 minutes}.

Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}_{\geqslant2005}} la suite modélisant ce phénomène. u_n vaut alors la superficie de la forêt tropicale d'Indonésie à la fin de l'année n, exprimée en hectares.

Déterminer la raison et le premier terme de u_n).