À l'aide de sa représentation graphique, conjecturer la limite de chacune des suites données.
Soit (u_n) la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=f(n)=2^n
On donne la représentation graphique de (u_n).
La limite de la suite (u_n) est la valeur que semble prendre le terme u_n lorsque n est suffisamment grand :
- Si les termes de la suite se rapprochent d'un réel l, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=l .
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus grands, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= +\infty.
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus petits, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= -\infty.
Sur la représentation graphique de (u_n) , on remarque que lorsque que n est suffisamment grand (en abscisse), les termes u_n semblent devenir de plus en plus grands (en ordonnée).
On conjecture donc que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=+\infty .
Soit (u_n) la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=f(n)=3\cos(n)-n
On donne la représentation graphique de (u_n) .
La limite de la suite (u_n) est la valeur que semble prendre le terme u_n lorsque n est suffisamment grand :
- Si les termes de la suite se rapprochent d'un réel l, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=l .
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus grands, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= +\infty.
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus petits, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= -\infty.
Sur la représentation graphique de (u_n) , on remarque que lorsque que n est suffisamment grand (en abscisse), les termes u_n semblent devenir de plus en plus petits (en ordonnée).
On conjecture donc que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=-\infty .
Soit (u_n) la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=f(n)=\dfrac{\sin(n)}{n}
On donne la représentation graphique de (u_n) .
La limite de la suite (u_n) est la valeur que semble prendre le terme u_n lorsque n est suffisamment grand :
- Si les termes de la suite se rapprochent d'un réel l, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=l .
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus grands, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= +\infty.
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus petits, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= -\infty.
Sur la représentation graphique de (u_n) , on remarque que lorsque que n est suffisamment grand (en abscisse), les termes u_n semblent se rapprocher de 0 (en ordonnée).
On conjecture donc que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=0 .
Soit (u_n) la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=f(n)=n\cos(n)
On donne la représentation graphique de (u_n) .
La limite de la suite (u_n) est la valeur que semble prendre le terme u_n lorsque n est suffisamment grand :
- Si les termes de la suite se rapprochent d'un réel l, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=l .
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus grands, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= +\infty.
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus petits, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= -\infty.
Sur la représentation graphique de (u_n) , on remarque que lorsque que n est suffisamment grand (en abscisse), les termes u_n (en ordonnée) ne semblent pas se rapprocher d'un réel, ni devenir de plus en plus grands, ni devenir de plus en plus petits.
On conjecture donc que u_n n'a pas de limite quand n\to +\infty.
Soit (u_n) la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=f(n)=5-\dfrac{3}{\sqrt{n}}
On donne la représentation graphique de (u_n) .
La limite de la suite (u_n) est la valeur que semble prendre le terme u_n lorsque n est suffisamment grand :
- Si les termes de la suite se rapprochent d'un réel l, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=l .
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus grands, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= +\infty.
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus petits, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= -\infty.
Sur la représentation graphique de (u_n), on remarque que lorsque que n est suffisamment grand (en abscisse), les termes u_n (en ordonnée) semblent se rapprocher du réel 5.
On conjecture donc que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=5 .