Conjecturer la limite éventuelle d'une suite à l'aide de ses termes consécutifsExercice

Conjecturer la limite de chacune des suites données lorsque l'indice n est suffisamment grand.

Soit (u_n)  la suite définie par :

\forall n \in \mathbb{N}^* , u_n=f(n)=5+\dfrac{1}{n}

On donne le tableau de valeurs suivant :

n f(n)
1 6,000
2 5,500
3 5,333
4 5,250
5 5,200
10 5,100
50 5,020
100 5,010
1 000 5,001

Soit (u_n)  la suite définie par :

\forall n \in \mathbb{N} , u_n=f(n)=(−1)^n

On donne le tableau de valeurs suivant :

n f(n)
1 −1
2 1
3 −1
4 1
5 −1
10 1
11 −1
1 000 1
1 001 −1

Soit (u_n), la suite définie par :

\forall n \in \mathbb{N} , u_n=f(n)=n^2-n

On donne le tableau de valeurs suivant :

n f(n)
1 0
2 2
3 6
4 12
5 20
10 90
50 2 450
100 9 900
1 000 999 000

Soit (u_n)  la suite définie par :

\forall n \in \mathbb{N} , u_n=f(n)=(0.8)^n

On donne le tableau de valeurs suivant :

n f(n)
1 0,8
2 0,64
3 0,512
4 0,4096
5 0,3277
6 0,2621
7 0,2097
10 0,1074
50 0,0000

Soit (u_n) la suite définie par :

\forall n \in \mathbb{N}^* , u_n=f(n)=\dfrac{(−1)^n}{n}

On donne le tableau de valeurs suivant :

n f(n)
1 1
2 −0,5
3 0,3333
4 −0,25
5 0,2
10 0,1
11 −0,0909
50 0,02
51 −0,0196