Conjecturer la limite de chacune des suites données lorsque l'indice n est suffisamment grand.
Soit (u_n) la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N}^* , u_n=f(n)=5+\dfrac{1}{n}
On donne le tableau de valeurs suivant :
| n | f(n) |
| 1 | 6,000 |
| 2 | 5,500 |
| 3 | 5,333 |
| 4 | 5,250 |
| 5 | 5,200 |
| 10 | 5,100 |
| 50 | 5,020 |
| 100 | 5,010 |
| 1 000 | 5,001 |
La limite de la suite (u_n) est la valeur que semble prendre le terme u_n lorsque n est suffisamment grand :
- Si les termes de la suite se rapprochent d'un réel l, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=l .
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus grands, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= +\infty.
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus petits, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= -\infty.
Ici, on a la valeur de certains termes u_n. On remarque que les termes u_n semblent se rapprocher de 5 dès que n est suffisamment grand.
On conjecture donc que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=5 .
Soit (u_n) la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=f(n)=(-1)^n
On donne le tableau de valeurs suivant :
| n | f(n) |
| 1 | -1 |
| 2 | 1 |
| 3 | -1 |
| 4 | 1 |
| 5 | -1 |
| 10 | 1 |
| 11 | -1 |
| 1 000 | 1 |
| 1 001 | -1 |
La limite de la suite (u_n) est la valeur que semble prendre le terme u_n lorsque n est suffisamment grand :
- Si les termes de la suite se rapprochent d'un réel l, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=l .
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus grands, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= +\infty.
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus petits, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= -\infty.
Ici, on a la valeur de certains termes u_n. On remarque que les termes u_n valent une fois sur deux 1, et une fois sur deux -1.
Ils ne se rapprochent donc pas de 1 car ils valent régulièrement -1, et ne se rapprochent pas non plus de -1 car ils valent régulièrement 1.
Ils ne se rapprochent d'aucun réel lorsque n est assez grand, et ne deviennent ni de plus en plus grands, ni de plus en plus petits.
On conjecture donc que u_n n'a pas de limite quand n\to+\infty.
Soit (u_n), la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=f(n)=n^2-n
On donne le tableau de valeurs suivant :
| n | f(n) |
| 1 | 0 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 12 |
| 5 | 20 |
| 10 | 90 |
| 50 | 2 450 |
| 100 | 9 900 |
| 1 000 | 999 000 |
La limite de la suite (u_n) est la valeur que semble prendre le terme u_n lorsque n est suffisamment grand :
- Si les termes de la suite se rapprochent d'un réel l, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=l .
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus grands, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= +\infty.
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus petits, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= -\infty.
Ici, on a la valeur de certains termes u_n. On remarque que les termes u_n deviennent de plus en plus grands quand n\to+\infty.
On conjecture donc que \lim\limits_{n\to+\infty}u_n=+\infty .
Soit (u_n) la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=f(n)=(0.8)^n
On donne le tableau de valeurs suivant :
| n | f(n) |
| 1 | 0,8 |
| 2 | 0,64 |
| 3 | 0,512 |
| 4 | 0,4096 |
| 5 | 0,3277 |
| 6 | 0,2621 |
| 7 | 0,2097 |
| 10 | 0,1074 |
| 50 | 0,0000 |
La limite de la suite (u_n) est la valeur que semble prendre le terme u_n lorsque n est suffisamment grand :
- Si les termes de la suite se rapprochent d'un réel l, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=l .
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus grands, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= +\infty.
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus petits, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= -\infty.
Ici, on a la valeur de certains termes u_n. On remarque que les termes u_n se rapprochent du réel 0 quand n devient assez grand.
On conjecture donc que \lim\limits_{n\to+\infty}u_n=0 .
Soit (u_n) la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N}^* , u_n=f(n)=\dfrac{(-1)^n}{n}
On donne le tableau de valeurs suivant :
| n | f(n) |
| 1 | - 1 |
| 2 | 0,5 |
| 3 | - 0,3333 |
| 4 | 0,25 |
| 5 | - 0,2 |
| 10 | 0,1 |
| 11 | -0,0909 |
| 50 | 0,02 |
| 51 | -0,0196 |
La limite de la suite (u_n) est la valeur que semble prendre le terme u_n lorsque n est suffisamment grand :
- Si les termes de la suite se rapprochent d'un réel l, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=l .
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus grands, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= +\infty.
- Si les termes de la suite deviennent de plus en plus petits, on dit que \lim\limits_{n \to +\infty}u_n= -\infty.
Ici, on a la valeur de certains termes u_n. On remarque que les termes u_n se rapprochent du réel 0 quand n devient assez grand.
On conjecture donc que \lim\limits_{n\to+\infty}u_n=0 .