Dans chacun des cas suivants, déterminer le terme général de la suite arithmétique donnée.
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=10 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{3}\end{cases}
Si \left( u_n\right) est une suite arithmétique de premier terme u_0 et de raison r, alors on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0+nr
Ici, on a la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=10 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{ , } u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{3} \end{cases}
(u_n) est une suite arithmétique de premier terme u_0=10 et de raison r=\dfrac{1}{3}.
On obtient donc le terme général de (u_n) :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=10+n \times \dfrac{1}{3}
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=0 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n-5\end{cases}
Si \left( u_n\right) est une suite arithmétique de premier terme u_0 et de raison r, alors on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0+nr
Ici, on a la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=0 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{ , } u_{n+1}=u_n-5 \end{cases}
(u_n) est une suite arithmétique de premier terme u_0=0 et de raison r=-5.
On obtient donc le terme général de (u_n) :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=0-5n
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=14 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n-14\end{cases}
Si \left( u_n\right) est une suite arithmétique de premier terme u_0 et de raison r, alors on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0+nr
Ici, on a la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=14 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{ , } u_{n+1}=u_n-14 \end{cases}
(u_n) est une suite arithmétique de premier terme u_0=14 et de raison r=-14.
On obtient donc le terme général de (u_n) :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=14-14n = 14(1-n)
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=-7 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n+4\end{cases}
Si \left( u_n\right) est une suite arithmétique de premier terme u_0 et de raison r, alors on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0+nr
Ici, on a la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=-7 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{ , } u_{n+1}=u_n+4 \end{cases}
(u_n) est une suite arithmétique de premier terme u_0=-7 et de raison r=4.
On obtient donc le terme général de (u_n) :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=-7+4n
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=\dfrac{1}{8} \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n\end{cases}
Si \left( u_n\right) est une suite arithmétique de premier terme u_0 et de raison r, alors on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0+nr
Ici, on a la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=\dfrac{1}{8} \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{ , } u_{n+1}=u_n=u_n+0 \end{cases}
(u_n) est une suite arithmétique de premier terme u_0=\dfrac{1}{8} et de raison r=0.
On obtient donc le terme général de (u_n) :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=\dfrac{1}{8}+0\times n = \dfrac{1}{8}