On donne la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=4n
La suite \left(u_n\right) est-elle arithmétique ?
La suite \left(u_n\right) est arithmétique si et seulement s'il existe un réel r tel que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}-u_n=r
Soit n\in \mathbb{N}. On calcule :
u_{n+1}-u_n=4\left(n+1\right)-4n=4
Donc ici, on a bien :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}-u_n=4 avec 4\in \mathbb{R}
De plus, on a :
u_0=0
La suite \left(u_n\right) est donc arithmétique de raison r=4 et de premier terme u_0=0.
On donne la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=3n-2
La suite \left(u_n\right) est-elle arithmétique ?
La suite \left(u_n\right) est arithmétique si et seulement s'il existe un réel r tel que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}-u_n=r
Soit n\in \mathbb{N}. On calcule :
u_{n+1}-u_n=3\left(n+1\right)-2-\left(3n-2\right)=3
Donc ici, on a bien :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}-u_n=3 avec 3\in \mathbb{R}
De plus, on a :
u_0=-2
La suite \left(u_n\right) est donc arithmétique de raison r=3 et de premier terme u_0=-2.
On donne la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N}^*, u_n=\dfrac{3}{n}
La suite \left(u_n\right) est-elle arithmétique ?
La suite \left(u_n\right) est arithmétique si et seulement s'il existe un réel r tel que :
\forall n \in \mathbb{N}^*, u_{n+1}-u_n=r
Soit n\in \mathbb{N}^*. On calcule :
u_{n+1}-u_n=\dfrac{3}{n+1}-\dfrac{3}{n}
u_{n+1}-u_n=\dfrac{3n-3\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}=-\dfrac{3}{n\left(n+1\right)}
Donc ici, on ne retrouve pas :
\forall n \in \mathbb{N}^*, u_{n+1}-u_n=r avec r\in \mathbb{R}
La suite \left(u_n\right) n'est donc pas une suite arithmétique.
On donne la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=n
La suite \left(u_n\right) est-elle arithmétique ?
La suite \left(u_n\right) est arithmétique si et seulement s'il existe un réel r tel que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}-u_n=r
Soit n\in \mathbb{N}. On calcule :
u_{n+1}-u_n=n+1-n=1
Donc ici, on a bien :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}-u_n=1 avec 1\in \mathbb{R}
De plus, on a :
u_0=0
La suite \left(u_n\right) est donc arithmétique de raison r=1 et de premier terme u_0=0.
On donne la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=1-n
La suite \left(u_n\right) est-elle arithmétique ?
La suite \left(u_n\right) est arithmétique si et seulement s'il existe un réel r tel que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}-u_n=r
Soit n\in \mathbb{N}. On calcule : \forall n \in \mathbb{N}, u_n=1-n
u_{n+1}-u_n=1-(n+1)-(1-n)=-1
Donc ici, on a bien :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}-u_n=-1 avec -1\in \mathbb{R}
De plus, on a :
u_0=1
La suite \left(u_n\right) est donc arithmétique de raison r=-1 et de premier terme u_0=1.