Les suites données sont-elles définies de manière explicite ou par récurrence ?
Soit la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=2n+5
On sait que :
- Lorsque la définition permet de calculer directement le terme de n'importe quel indice, la suite est définie de manière explicite.
- Lorsque l'on donne le premier terme d'une suite ainsi qu'une relation entre un terme et les précédents, la suite est définie par récurrence.
Ici :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=2n+5
(u_n) est donc définie de manière explicite.
Soit la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=\begin{cases}\dfrac{n}{2}\text{ si }n\text{ est pair}\\2\times n\text{ si }n\text{ est impair}\end{cases}
On sait que :
- Lorsque la définition permet de calculer directement le terme de n'importe quel indice, la suite est définie de manière explicite.
- Lorsque l'on donne le premier terme d'une suite ainsi qu'une relation entre un terme et les précédents, la suite est définie par récurrence.
Ici :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=\begin{cases}\dfrac{n}{2}\text{ si }n\text{ est pair}\\2\times n\text{ si }n\text{ est impair}\end{cases}
(u_n) est donc définie de manière explicite.
Soit la suite définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=5\times 3^n
On sait que :
- Lorsque la définition permet de calculer directement le terme de n'importe quel indice, la suite est définie de manière explicite.
- Lorsque l'on donne le premier terme d'une suite ainsi qu'une relation entre un terme et les précédents, la suite est définie par récurrence.
Ici :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=5\times 3^n
(u_n) est donc définie de manière explicite.
Soit la suite définie par :
\begin{cases}u_0=5\\\forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=2u_n-3\end{cases}
On sait que :
- Lorsque la définition permet de calculer directement le terme de n'importe quel indice, la suite est définie de manière explicite.
- Lorsque l'on donne le premier terme d'une suite ainsi qu'une relation entre un terme et les précédents, la suite est définie par récurrence.
Ici :
\begin{cases}u_0=5\\\forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=2u_n-3\end{cases}
(u_n) est donc définie par récurrence.
Soit la suite définie par :
\begin{cases}u_0=1\\\forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=u_n+2\end{cases}
On sait que :
- Lorsque la définition permet de calculer directement le terme de n'importe quel indice, la suite est définie de manière explicite.
- Lorsque l'on donne le premier terme d'une suite ainsi qu'une relation entre un terme et les précédents, la suite est définie par récurrence.
Ici :
\begin{cases}u_0=1\\\forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=u_n+2\end{cases}
(u_n) est donc définie par récurrence.