Calculer les sommes d'entiers consécutifs suivantes.
Soit S la somme des 50 premiers entiers consécutifs :
S=\sum_{k=1}^{50}k
Pour tout entier n non nul, la somme des n premiers entiers consécutifs est :
\sum_{k=1}^{n}k=\dfrac{n(n+1)}{2}
Ici, on a :
S=\sum_{k=1}^{50}k
Donc :
S=\dfrac{50\times (50+1)}{2}=\dfrac{\text{2 550}}{2}=\text{1 275}
Ainsi, S=\text{1 275}.
Soit S la somme des 1 000 premiers entiers consécutifs :
S=\sum_{k=1}^{\text{1 000}}k
Pour tout entier n non nul, la somme des n premiers entiers consécutifs est :
\sum_{k=1}^{n}k=\dfrac{n(n+1)}{2}
Ici, on a :
S=\sum_{k=1}^{\text{1 000}}k
Donc :
S=\dfrac{\text{1 000}\times (\text{1 000}+1)}{2}=\dfrac{\text{1 001 000}}{2}=\text{500 500}
Ainsi, S=\text{500 500}.
Soit S la somme des 37 premiers entiers consécutifs :
S=\sum_{k=1}^{37}k
Pour tout entier n non nul, la somme des n premiers entiers consécutifs est :
\sum_{k=1}^{n}k=\dfrac{n(n+1)}{2}
Ici, on a :
S=\sum_{k=1}^{37}k
Donc :
S=\dfrac{37\times (37+1)}{2}=\dfrac{\text{1 406}}{2}=703
Ainsi, S=703.
Soit S la somme des 84 premiers entiers consécutifs :
S=\sum_{k=1}^{84}k
Pour tout entier n non nul, la somme des n premiers entiers consécutifs est :
\sum_{k=1}^{n}k=\dfrac{n(n+1)}{2}
Ici, on a :
S=\sum_{k=1}^{84}k
Donc :
S=\dfrac{84\times (84+1)}{2}=\dfrac{\text{7 140}}{2}=\text{3 570}
Ainsi, S=\text{3 570}.
Soit S la somme des 2 020 premiers entiers consécutifs :
S=\sum_{k=1}^{\text{2 020}}k
Pour tout entier n non nul, la somme des n premiers entiers consécutifs est :
\sum_{k=1}^{n}k=\dfrac{n(n+1)}{2}
Ici, on a :
S=\sum_{k=1}^{\text{2 020}}k
Donc :
S=\dfrac{\text{2 020}\times (\text{2 020}+1)}{2}=\dfrac{\text{4 082 420}}{2}=\text{2 041 210}
Ainsi, S=\text{2 041 210}.