Dans chacun des cas suivants, déterminer si la suite (u_n) est géométrique.
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=12 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n\times \sqrt{3} \end{cases}
Une suite géométrique (u_n) de terme initial u_0 et de raison q s'écrit :
\begin{cases} u_0=a \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n\times q \end{cases}
Ici, on a :
\begin{cases} u_0=12 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n\times \sqrt{3} \end{cases}
On reconnaît la forme d'une suite géométrique avec :
- u_0=12
- q=\sqrt{3}
(u_n) est donc géométrique.
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=-5 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n + \dfrac{3}{4} \end{cases}
Une suite géométrique (u_n) de terme initial u_0 et de raison q s'écrit :
\begin{cases} u_0=a \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n\times q \end{cases}
Ici, on a :
\begin{cases} u_0=-5 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n + \dfrac{3}{4} \end{cases}
On reconnaît la forme d'une suite arithmétique avec :
- u_0=-5
- r = \dfrac{3}{4}
(u_n) n'est donc pas géométrique.
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}= \dfrac{u_n}{3} \end{cases}
Une suite géométrique (u_n) de terme initial u_0 et de raison q s'écrit :
\begin{cases} u_0=a \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n\times q \end{cases}
Ici, on a :
\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=\dfrac{u_n}{3}=u_n\times\dfrac{1}{3} \end{cases}
On reconnaît la forme d'une suite géométrique avec :
- u_0=1
- q=\dfrac{1}{3}
(u_n) est donc géométrique.
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=\dfrac{1}{\sqrt{10}} \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}= -u_n \end{cases}
Une suite géométrique (u_n) de terme initial u_0 et de raison q s'écrit :
\begin{cases} u_0=a \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n\times q \end{cases}
Ici, on a :
\begin{cases} u_0=\dfrac{1}{\sqrt{10}} \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=-u_n=u_n\times(-1) \end{cases}
On reconnaît la forme d'une suite géométrique avec :
- u_0=\dfrac{1}{\sqrt{10}}
- q=-1
(u_n) est donc géométrique.
Soit la suite (u_n) définie par :
\begin{cases} u_0=1{,}7 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}= 2u_n+1 \end{cases}
Une suite géométrique (u_n) de terme initial u_0 et de raison q s'écrit :
\begin{cases} u_0=a \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=u_n\times q \end{cases}
Ici, on a :
\begin{cases} u_0=1{,}7 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N} \text{, } u_{n+1}=2u_n+1 \end{cases}
On ne reconnaît pas la forme d'une suite géométrique à cause de la présence du « +1 » dans la formule de récurrence.
(u_n) n'est donc pas géométrique.