Identifier une suite arithmétique à l'aide d'une description en langue naturelleExercice

Dans chacun des cas suivants, déterminer si la suite (u_n) est arithmétique.

Deux villageois veulent creuser un puits pour atteindre une source d'eau douce située à 200 m de profondeur. Le premier jour, ils creusent 2 m, puis 2,20 m le deuxième jour, puis 2,40 m le troisième jour et 20 cm de plus chaque jour.

On note u_n la profondeur atteinte par les deux villageois le n-ième jour.

Une jeune fille vient d'ouvrir un compte bancaire. Dès l'ouverture, elle y place un montant de 1 000 €. Chaque année, elle perçoit son taux d'intérêt s'élevant à 1 %.

On note u_n l'argent présent sur son compte la n-ième année.

Un artisan cordonnier fabrique 100 paires de chaussures par semaine. Grâce à sa boutique ouverte du lundi au samedi, il vend 15 paires de chaussures par jour et garde ses paires invendues dans un entrepôt.

On note u_n le nombre de paires de chaussures présentes dans l'entrepôt la n-ième semaine.

Une entreprise de panneaux photovoltaïques fait son apparition en l'an 2000. Pendant cette année, elle se déploie sur le territoire et construit 1 000 panneaux partout en France. Grâce aux bénéfices que dégagent ses panneaux, elle peut en construire 100 de plus en 2001. Mais à cause de l'entrée en jeu d'un concurrent, elle ne parvient pas à dégager plus de bénéfices les années d'après et ne parvient à construire que 100 panneaux supplémentaires chaque année.

Pour n\in\mathbb{N}_{\geqslant 2000}, on note u_n le nombre total de panneaux photovoltaïques construits par cette entreprise l'année n.

Dans un monde post-apocalyptique, un jeune homme vient de tomber sur le dernier morceau de parmesan présent sur la planète. Comme il sait qu'il n'en trouvera plus jamais d'autres, il décide de conserver ces 500 g de fromage dans son réfrigérateur. Pour pouvoir en manger tous les jours sans jamais le finir, il décide alors de manger chaque jour la moitié de ce qu'il lui reste.

On note u_n le poids du morceau de parmesan qu'il reste à la fin du jour n.