Calculer la somme des n premiers cubesProblème

Soit n \in \mathbb{N}.

On cherche à calculer S_n la somme des n premiers cubes, c'est-à-dire : 
S_n = \sum_{k=0}^{n} k^3

On donne le résultat suivant : 
\sum_{k=0}^{n} k^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)  

Soit a \in \mathbb{R}.

Quelle est la forme développée de l'expression suivante ?

(a+1)^4

Soit n \in \mathbb{N}

On considère les deux sommes L_n et M_n : 
L_n = \sum_{k=1}^{n}(k+1)^4  
M_n = \sum_{k=1}^{n}(k)^4  

Quelle est la différence de ces deux sommes ? 

Soit n \in \mathbb{N}.

Quelle est l'expression de la différence (n +1)^4 −1 obtenue en utilisant le développement de (a+1)^4 et L_n − M_n ? 

Soit n \in \mathbb{N}.

Quelle est la somme S_n des n premiers carrés ?