Quel est le résultat de la somme suivante ?
S=\sum_{k=0}^{n-1}\left(\dfrac{1}{4}\times 3^k\right)
On pose, \forall n\in\mathbb{N},u_n=\dfrac{1}{4}\times 3^n
On remarque que \left(u_n\right) est un suite géométrique de premier terme u_0=\dfrac{1}{4} et de raison r=3
On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique est donnée par la formule :
S=\text{Premier terme}\times \dfrac{1-q^{\text{Nombre de termes}}}{1-q}
Et, comme le premier terme demandé est u_0=\dfrac{1}{4} et que l'on a q=3 :
S=\dfrac{1}{4}\times \dfrac{1-3^{\text{Nombre de termes}}}{1-3}
Ici, on demande la somme pour k variant de 1 à n-1 donc le nombre de termes vaut n, on obtient donc :
S=\dfrac{1}{4}\times \dfrac{1-3^{n}}{-2}
S=-\dfrac{1}{8}\times \left({1-3^{n}}\right)
S=-\dfrac{1}{8}\times \left({1-3^{n}}\right)
Soit \left(u_n\right) une suite géométrique de premier terme u_0=2 et de raison q=\dfrac{1}{2}.
Quel est le résultat de la somme suivante ?
S=\sum_{k=0}^{n}u_k
On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique est donnée par la formule :
S=\text{Premier terme}\times \dfrac{1-q^{\text{Nombre de termes}}}{1-q}
Et, comme le premier terme demandé est u_0=2 et que l'on a q=\dfrac{1}{2} :
S=2\times \dfrac{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\text{Nombre de termes}}}{1-\dfrac{1}{2}}
Ici, on demande la somme pour k variant de 0 à n donc le nombre de termes vaut \left(n+1\right), on obtient donc :
S=2\times \dfrac{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}}{\dfrac{1}{2}}
S=2\times2\times\left( 1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}\right)
S=4\left( 1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1} \right)
S=4\left( 1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1} \right)
Quel est le résultat de la somme suivante ?
S=\sum_{k=1}^{10}\left(3\times 2^n\right)
Quel est le résultat de la somme suivante ?
S=\sum_{k=2}^{n}\left(4\times \left(-1\right)^k\right)
Quel est le résultat de la somme suivante ?
S=\sum_{k=0}^{n}\left(5\times \left(\dfrac{4}{3}\right)^k\right)
Quel est le résultat de la somme suivante ?
S=\sum_{k=1}^{n}\left(-3\times \left(-\dfrac{1}{2}\right)^k\right)
Quel est le résultat de la somme suivante ?
S=\sum_{k=0}^{n+1}\left(\dfrac{1}{5}\times 7^k\right)