Connaître l'expression du produit scalaire en fonction des coordonnées des vecteurs dans l'espaceExercice

Vrai ou faux ? Le produit scalaire de deux vecteurs de l'espace possède les mêmes propriétés opératoires que dans le plan.

Vrai ou faux ? Les coordonnées de deux vecteurs dans l'espace ne suffisent pas à calculer leur produit scalaire.

Soit \left(\overrightarrow{\imath},\overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right) une base orthonormée de l'espace.

Soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs de l'espace de coordonnées respectives \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} et \begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix} dans la base \left(\overrightarrow{\imath},\overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right).

Vrai ou faux ? \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = (x+y+z)(x'+y'+z').

Soit \left(\overrightarrow{\imath},\overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right) une base orthonormée de l'espace.

Soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs de l'espace de coordonnées respectives \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} et \begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix} dans la base \left(\overrightarrow{\imath},\overrightarrow{\jmath},\overrightarrow{k}\right).

Que vaut \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} ?