Quel est un repère orthonormé adapté dans le cube représenté ci-dessous ?
\left( A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD} \right), \left( A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AE} \right) et \left( A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AF} \right) ne sont pas des repères orthonormés :
- Dans le premier cas, les trois vecteurs sont coplanaires, ils ne forment donc pas une base de l'espace.
- Dans le deuxième cas, les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas orthogonaux.
- Dans le troisième cas, \left\| \overrightarrow{AF} \right\| \neq \left\| \overrightarrow{AB} \right\|.
\left( A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE} \right) est bien un repère orthonormé : les trois vecteurs sont non coplanaires et orthogonaux deux à deux. De plus, leurs normes sont égales.
Ainsi, le repère orthonormé adapté est \left( A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE} \right).
Quel est un repère orthonormé adapté dans l'espace représenté par les trois axes ci-dessous ?
\left( O; \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OG}, \overrightarrow{OB} \right), \left( O; \overrightarrow{OJ}, \overrightarrow{OE}, \overrightarrow{OC} \right) et \left( O; \overrightarrow{OD}, \overrightarrow{OJ}, \overrightarrow{OC} \right) ne sont pas des repères orthonormés :
- Dans le premier cas, \overrightarrow{OG} et \overrightarrow{OB} sont colinéaires.
- Dans le deuxième cas, la norme de \overrightarrow{OJ} ne vaut pas 1.
- Dans le troisième cas, \overrightarrow{OD} et \overrightarrow{OJ} sont colinéaires.
\left( O; \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC} \right) est bien un repère orthonormé : les trois vecteurs sont non coplanaires et orthogonaux deux à deux. De plus, leurs normes sont égales.
Ainsi, le repère orthonormé adapté est \left( O; \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC} \right).
Lequel des repères suivants est un repère orthonormé dans le cube représenté ci-dessous ?
\left( F; \overrightarrow{FC}, \overrightarrow{FG}, \overrightarrow{FH} \right), \left( B; \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BD}, \overrightarrow{BA} \right) et \left( B; \overrightarrow{BE}, \overrightarrow{BH}, \overrightarrow{BG} \right) ne sont pas des repères orthonormés :
- Dans le premier cas, les vecteurs n'ont pas tous la même norme.
- Dans le deuxième cas, les vecteurs sont coplanaires.
- Dans le troisième cas, les vecteurs n'ont pas tous la même norme.
\left( F; \overrightarrow{FG}, \overrightarrow{FE}, \overrightarrow{FB} \right) est bien un repère orthonormé : les trois vecteurs sont non coplanaires et orthogonaux deux à deux. De plus, leurs normes sont égales.
Ainsi, \left( F; \overrightarrow{FG}, \overrightarrow{FE}, \overrightarrow{FB} \right) est un repère orthonormé dans le cube proposé.
Lequel des repères suivants est un repère orthonormé dans le cube représenté ci-dessous ?
\left( D; \overrightarrow{DA}, \overrightarrow{DH}, \overrightarrow{DB} \right), \left( D; \overrightarrow{DA}, \overrightarrow{DH}, \overrightarrow{DG} \right) et \left( D; \overrightarrow{DE}, \overrightarrow{DH}, \overrightarrow{DG} \right) ne sont pas des repères orthonormés : dans les trois cas, les vecteurs n'ont pas tous la même norme.
\left( D; \overrightarrow{DE}, \overrightarrow{DG}, \overrightarrow{DB} \right) est bien un repère orthonormé : les trois vecteurs sont non coplanaires et orthogonaux deux à deux. De plus, leurs normes sont égales.
Ainsi, \left( D; \overrightarrow{DE}, \overrightarrow{DG}, \overrightarrow{DB} \right) est un repère orthonormé dans le cube proposé.
Lequel des repères suivants est un repère orthonormé dans le cube représenté ci-dessous ?
\left( C; \overrightarrow{CG}, \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{DH} \right), \left( A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AF} \right) et \left( A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AH} \right) ne sont pas des repères orthonormés :
- Dans le premier cas, \overrightarrow{CG} et \overrightarrow{DH} sont colinéaires.
- Dans les deux autres cas, les vecteurs n'ont pas tous la même norme.
\left( C; \overrightarrow{CG}, \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{CD} \right) est bien un repère orthonormé : les trois vecteurs sont non coplanaires et orthogonaux deux à deux. De plus, leurs normes sont égales.
Ainsi, \left( C; \overrightarrow{CG}, \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{CD} \right) est un repère orthonormé dans le cube proposé.