Etudier l'intersection d’une sphère et d’un plan, plan tangent à une sphère en un pointProblème

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère :

  • la sphère \mathcal{S} de centre A(1;2;3) et de rayon 5 ;
  • le plan \mathcal{P}_1 passant par le point C(−1;−1;8) et de vecteur normal \overrightarrow{n}_1\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix} ;
  • le plan \mathcal{P}_2 passant par le point D(4;2;3) et de vecteur normal \overrightarrow{n}_2\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}.

Quelle est la distance du point A au plan \mathcal{P}_1 ?

Quelle est la position relative du plan \mathcal{P}_1 et de la sphère \mathcal{S} ?

Quelle est la distance du point A au plan \mathcal{P}_2 ?

Quelle est la position relative du plan \mathcal{P}_2 et de la sphère \mathcal{S} ?

Quel objet géométrique correspond à l'intersection du plan \mathcal{P}_2 et de la sphère \mathcal{S} ?

Quel est le lien entre les points A et D ?

Quelles sont les caractéristiques de l'intersection du plan \mathcal{P}_2 et de la sphère \mathcal{S} ?