Déterminer la distance entre un point et une droite à l'aide du projeté orthogonal et du produit scalaire dans l'espaceExercice

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) passant par le point M.
Soient A un point n'appartenant pas à (d) et H son projeté orthogonal sur (d).
On considère \left\| \overrightarrow{AM} \right\| = 3, \left\| \overrightarrow{HM} \right\| = 2.

Quelle est la distance entre A et la droite (d) ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) passant par le point M.
Soient A un point n'appartenant pas à (d) et H son projeté orthogonal sur (d).
On considère \left\| \overrightarrow{AM} \right\| = 5, \left\| \overrightarrow{HM} \right\| = 3.

Quelle est la distance entre A et la droite (d) ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) passant par le point M.
Soient A un point n'appartenant pas à (d) et H son projeté orthogonal sur (d).
On considère \left\| \overrightarrow{AM} \right\| = 3, \left\| \overrightarrow{HM} \right\| = \sqrt{3}.

Quelle est la distance entre A et la droite (d) ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) passant par le point M.
Soient A un point n'appartenant pas à (d) et H son projeté orthogonal sur (d).
On considère \left\| \overrightarrow{AM} \right\| = \sqrt{10}, \left\| \overrightarrow{HM} \right\| = 2\sqrt{2}.

Quelle est la distance entre A et la droite (d) ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) passant par le point M.
Soient A un point n'appartenant pas à (d) et H son projeté orthogonal sur (d).
On considère \left\| \overrightarrow{AM} \right\| = 3\sqrt{10}, \left\| \overrightarrow{HM} \right\| = 4\sqrt{5}.

Quelle est la distance entre A et la droite (d) ?