Identifier le projeté orthogonal d'un vecteur sur une droite dans l'espaceExercice

Soit \vec{u}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} un vecteur de l'espace et \mathcal{D} la droite d'équation paramétrique :
\mathcal{D} : \begin{cases} x = 1 + t \cr \cr y = 1 + 2t \cr \cr z = −1 − t \end{cases}, t \in \mathbb{R}

Quel est le projeté orthogonal de \vec{u}  sur  \mathcal{D}  ?

Soient \vec{u}\begin{pmatrix}−1\\0\\−1\end{pmatrix} un vecteur de l'espace et \mathcal{D} la droite d'équation paramétrique :
\mathcal{D} : \begin{cases} x = 2 + 2t \cr \cr y = −1 + t \cr \cr z = 1 − 3t \end{cases}, t \in \mathbb{R}

Quel est le projeté orthogonal de \vec{u}  sur  \mathcal{D}  ?

Soient \vec{u}\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix} un vecteur de l'espace et \mathcal{D} la droite d'équation paramétrique :
\mathcal{D} : \begin{cases} x = −2 - 2t \cr \cr y = 1 + 3t \cr \cr z = 1 − t \end{cases}, t \in \mathbb{R}

Quel est le projeté orthogonal de \vec{u}  sur  \mathcal{D}  ?

Soient \vec{u}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} un vecteur de l'espace et \mathcal{D} la droite d'équation paramétrique :
\mathcal{D} : \begin{cases} x = 1 + t \cr \cr y = 2 + 2t \cr \cr z = 3 + 3t \end{cases}, t \in \mathbb{R}

Quel est le projeté orthogonal de \vec{u}  sur  \mathcal{D}  ?

Soient \vec{u}\begin{pmatrix}1\\−1\\−1\end{pmatrix} un vecteur de l'espace et \mathcal{D} la droite d'équation paramétrique :
\mathcal{D} : \begin{cases} x = 1 + t \cr \cr y = 1 - 2t \cr \cr z = −1 − t \end{cases}, t \in \mathbb{R}

Quel est le projeté orthogonal de \vec{u}  sur  \mathcal{D}  ?