Soient M un point et \mathcal{P} un plan de l'espace.
Soit H le projeté orthogonal de M sur \mathcal{P}.
Soit A un point quelconque de \mathcal{P}.
Vrai ou faux ? Le triangle MAH est rectangle en M.
Faux. Par définition d'un projeté orthogonal, le triangle MAH est rectangle en H.
Soient M un point et \mathcal{P} un plan de l'espace.
Soit H le projeté orthogonal de M sur \mathcal{P}.
Soit A un point quelconque de \mathcal{P}.
Quelle est l'expression du théorème de Pythagore dans le triangle MAH ?
Soient M un point et \mathcal{P} un plan de l'espace.
Soit H le projeté orthogonal de M sur \mathcal{P}.
Soit A un point quelconque de \mathcal{P}.
Vrai ou faux ? MA^2 \leq MH^2.
Faux. D'après le théorème de Pythagore, on a :
MA^2 = MH^2 + AH^2
On peut donc en déduire que :
MH^2 \leq MA^2
Soient M un point et \mathcal{P} un plan de l'espace.
Soit H le projeté orthogonal de M sur \mathcal{P}.
Soit A un point quelconque de \mathcal{P}.
Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie ?
Comme MH^2 \leq MA^2, MH \leq MA.
La distance MH est donc la plus courte distance entre M et un point de \mathcal{P}.