On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{2x^2-3}{x^2+2x-6}
Son asymptote horizontale est tracée en rouge.
Quelle est la limite \(\displaystyle\lim\limits_{x\to + \infty } f(x) \) ?
D'après le cours, la droite d'équation y=l est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en +\infty si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = l .
Ainsi, afin de déterminer la limite de f en +\infty, il suffit de déterminer l'ordonnée l de l'asymptote à \mathcal{C}_f en +\infty.
Ici, par lecture graphique, on détermine : l=2 ; c'est-à-dire que la droite d'équation y=2 est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en +\infty.
Par conséquent, \lim\limits_{x\rightarrow + \infty } f(x) = 2.
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{5x^2+3x-4}{x^2+1}
Son asymptote horizontale est tracée en rouge.
Quelle est la limite \(\displaystyle\lim\limits_{x\to + \infty } f(x) \) ?
D'après le cours, la droite d'équation y=l est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en +\infty si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = l .
Ainsi, afin de déterminer la limite de f en +\infty, il suffit de déterminer l'ordonnée l de l'asymptote à \mathcal{C}_f en +\infty.
Ici, par lecture graphique, on détermine : l=5 ; c'est-à-dire que la droite d'équation y=5 est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en +\infty.
Par conséquent, \lim\limits_{x\rightarrow + \infty } f(x) = 5.
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{6x-1}{2x+2}
Son asymptote horizontale est tracée en rouge.
Quelle est la limite \(\displaystyle\lim\limits_{x\to + \infty } f(x) \) ?
D'après le cours, la droite d'équation y=l est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en +\infty si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = l .
Ainsi, afin de déterminer la limite de f en +\infty il suffit de déterminer l'ordonnée l de l'asymptote à \mathcal{C}_f en +\infty.
Ici, par lecture graphique, on détermine : l=3 ; c'est-à-dire que la droite d'équation y=3 est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en +\infty.
Par conséquent, \lim\limits_{x\rightarrow + \infty } f(x) = 3.
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{\sqrt{4x^2-3x+2}}{x+1}
Ses asymptotes horizontales sont tracées en rouge.
Quelle est la limite \(\displaystyle\lim\limits_{x\to - \infty } f(x) \) ?
D'après le cours, la droite d'équation y=l est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en -\infty si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x) = l .
Ainsi, afin de déterminer la limite de f en -\infty, il suffit de déterminer l'ordonnée l de l'asymptote à \mathcal{C}_f en -\infty.
Ici, par lecture graphique, on détermine : l=-2 ; c'est-à-dire que la droite d'équation y=-2 est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en -\infty (attention ici à ne pas se tromper d'asymptote, il faut bien s'intéresser à l'asymptote en -\infty).
Par conséquent, \lim\limits_{x\rightarrow - \infty } f(x) = -2.
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = e^x +1
Son asymptote horizontale est tracée en rouge.
Quelle est la limite \(\displaystyle\lim\limits_{x\to - \infty } f(x) \) ?
D'après le cours, la droite d'équation y=l est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en -\infty si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x) = l .
Ainsi, afin de déterminer la limite de f en -\infty il suffit de déterminer l'ordonnée l de l'asymptote à \mathcal{C}_f en -\infty.
Ici, par lecture graphique, on détermine : l=1 ; c'est-à-dire que la droite d'équation y=1 est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en -\infty.
Par conséquent, \lim\limits_{x\rightarrow - \infty } f(x) = 1.