On définit la fonction f par :
f(x) = \dfrac{1}{x} + x\sqrt{x}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) ?
f est définie en tant que somme et produits de fonctions. On étudie les limites des différentes parties de f pour en déduire la limite de f.
x\rightarrow \dfrac{1}{x} est la fonction inverse.
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } \dfrac{1}{x} = 0
x\rightarrow x est une fonction affine croissante.
Ainsi, \lim\limits_{x\rightarrow +\infty } x = +\infty .
x\rightarrow \sqrt{x} est la fonction racine carrée.
D'après le cours :
Ainsi \lim\limits_{x\rightarrow +\infty } \sqrt{x} = +\infty
Il n'y a pas de forme indéterminée et on a donc directement :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } f(x) = +\infty
On définit la fonction f par :
f(x) = \dfrac{1}{x} + x\sqrt{x}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow 0^+} f(x) ?
f est définie en tant que somme et produits de fonctions. On étudie les limites des différentes parties de f pour en déduire la limite de f.
x\rightarrow \dfrac{1}{x} est la fonction inverse.
D'après le cours :
\lim\limits_{x\rightarrow 0^+} \dfrac{1}{x} = +\infty
x\rightarrow x est une fonction affine croissante.
Ainsi \lim\limits_{x\rightarrow 0^+} x = 0.
x\rightarrow \sqrt{x} est la fonction racine carré.
D'après le cours :
Ainsi \lim\limits_{x\rightarrow 0^+} \sqrt{x} = 0
Il n'y a pas de forme indéterminée et on a donc directement :
\lim\limits_{x\rightarrow 0^+} f(x) = +\infty
On définit la fonction f par :
f(x) = x^2+2x + \sqrt{x}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) ?
f est définie en tant que somme et produits de fonctions. On étudie les limites des différentes parties de f pour en déduire la limite de f.
x\rightarrow x^2 est la fonction carré.
D'après le cours :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} x^2 = +\infty
x\rightarrow 2x est une fonction affine croissante.
Ainsi \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} 2x = +\infty.
x\rightarrow \sqrt{x} est la fonction racine.
D'après le cours :
Ainsi \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \sqrt{x} = +\infty.
Il n'y a pas de forme indéterminée et on a donc directement :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = +\infty
On définit la fonction f par :
f(x) = x|x|+\dfrac{1}{x}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x) ?
f est définie en tant que somme et produits de fonctions. On étudie les limites des différentes parties de f pour en déduire la limite de f.
x\rightarrow |x| est la fonction valeur absolue.
D'après le cours :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty} |x| = +\infty
x\rightarrow x est une fonction affine croissante.
Ainsi \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} x = -\infty.
x\rightarrow \dfrac{1}{x} est la fonction inverse.
D'après le cours :
Ainsi \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} \dfrac{1}{x} = 0.
Il n'y a pas de forme indéterminée et on a donc directement :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x) = -\infty
On définit la fonction f par :
f(x) = -x^2+\dfrac{1}{x}\times \dfrac{1}{x}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) ?
f est définie en tant que somme et produits de fonctions. On étudie les limites des différentes parties de f pour en déduire la limite de f.
x\rightarrow -x^2 est le produit d'une fonction constante négative et de la fonction carré.
D'après le cours :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} -x^2 = -\infty
x\rightarrow \dfrac{1}{x} est la fonction inverse.
D'après le cours :
Ainsi \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \dfrac{1}{x} = 0.
Il n'y a pas de forme indéterminée et on a donc directement :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = -\infty