On définit f par :
f(x) = \dfrac{1}{2x-4}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) ?
La fonction f est définie en tant que fonction inverse composée.
On utilise le théorème de composition de limites pour trouver la limite de f.
On a :
- \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} 2x-4 = +\infty en tant que fonction affine croissante.
- La fonction inverse est définie en +\infty et \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \dfrac{1}{x} = 0 .
Ainsi, d'après le théorème de composition de limites on a :
\lim\limits_{x\rightarrow + \infty} f(x) = 0
On définit f par :
f(x) = \dfrac{1}{-3x+2}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) ?
La fonction f est définie en tant que fonction inverse composée.
On utilise le théorème de composition de limites pour trouver la limite de f.
On a :
- \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} -3x+2 = -\infty en tant que fonction affine décroissante.
- La fonction inverse est définie en -\infty et \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} \dfrac{1}{x} = 0 .
Ainsi, d'après le théorème de composition de limites on a :
\lim\limits_{x\rightarrow + \infty} f(x) = 0
On définit f par :
f(x) = \dfrac{1}{x-4}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow 4^+} f(x) ?
La fonction f est définie en tant que fonction inverse composée.
On utilise le théorème de composition de limites pour trouver la limite de f.
On a :
- \lim\limits_{x\rightarrow 4^+} x-4 = 0^+ en tant que fonction affine définie sur \mathbb{R}.
- La fonction inverse est définie en 0^+ et \lim\limits_{x\rightarrow 0^+} \dfrac{1}{x} = +\infty .
Ainsi, d'après le théorème de composition de limites, on a :
\lim\limits_{x\rightarrow 4^+} f(x) = +\infty
On définit f par :
f(x) = \dfrac{1}{6-2x}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow 3^+} f(x) ?
La fonction f est définie en tant que fonction inverse composée.
On utilise le théorème de composition de limites pour trouver la limite de f.
On a :
- \lim\limits_{x\rightarrow 3^+} 6-2x = 0^- en tant que fonction affine définie sur \mathbb{R}.
- La fonction inverse est définie en 0^- et \lim\limits_{x\rightarrow 0^-} \dfrac{1}{x} =-\infty .
Ainsi, d'après le théorème de composition de limites, on a :
\lim\limits_{x\rightarrow 3^+} f(x) = -\infty
On définit f par :
f(x) = \dfrac{1}{-x+5}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x) ?
La fonction f est définie en tant que fonction inverse composée.
On utilise le théorème de composition de limites pour trouver la limite de f.
On a :
- \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} -x+5 = +\infty en tant que fonction affine décroissante.
- La fonction inverse est définie en +\infty et \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \dfrac{1}{x} = 0.
Ainsi, d'après le théorème de composition de limites, on a :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x) = 0