On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par :
f(x) = \exp\left(-3x+2\right)
Vers quelle limite tend f quand x est proche de +\infty ?
La fonction f est une fonction exponentielle composée par une fonction affine.
On a :
\lim\limits_{x \to +\infty} (-3x+2) = -\infty
et \lim\limits_{X \to -\infty}\exp\left(X\right) = 0
D'où :
\lim\limits_{x \to +\infty} \exp\left(-3x+2\right) = 0
On obtient donc :
\lim\limits_{x \to +\infty}f(x)=0
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par :
f(x) = \exp\left(\dfrac{4}{3}x+5\right)
Vers quelle limite tend f quand x est proche de +\infty ?
La fonction f est une fonction exponentielle composée par une fonction affine.
On a :
\lim\limits_{x \to +\infty} (\dfrac{4}{3}x+5) = +\infty
et \lim\limits_{X \to +\infty}\exp\left(X\right) = +\infty
D'où :
\lim\limits_{x \to +\infty} \exp\left(\dfrac{4}{3}x+5\right) = +\infty
On obtient donc :
\lim\limits_{x \to +\infty}f(x)=+\infty
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par :
f(x) = \exp\left(6x-3\right)
Vers quelle limite tend f quand x est proche de -\infty ?
La fonction f est une fonction exponentielle composée par une fonction affine.
On a :
\lim\limits_{x \to -\infty} (6x-3) = -\infty
et \lim\limits_{X \to -\infty}\exp\left(X\right) = 0
D'où :
\lim\limits_{x \to -\infty} \exp\left(6x-3\right) = 0
On obtient donc :
\lim\limits_{x \to -\infty}f(x)=0
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par :
f(x) = -3\exp\left(-4x-1\right)
Vers quelle limite tend f quand x est proche de +\infty ?
La fonction f est une fonction exponentielle composée par une fonction affine.
On a :
\lim\limits_{x \to +\infty} (-4x-1) = -\infty
et \lim\limits_{X \to -\infty}\exp\left(X\right) = 0
D'où :
\lim\limits_{x \to +\infty} \exp\left(-4x-1\right) = 0
Et :
\lim\limits_{x \to +\infty} -3\exp\left(-4x-1\right) = 0
On obtient donc :
\lim\limits_{x \to +\infty}f(x)=0
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par :
f(x) = \exp\left(-14x+2\right)
Vers quelle limite tend f quand x est proche de -\infty ?
La fonction f est une fonction exponentielle composée par une fonction affine.
On a :
\lim\limits_{x \to -\infty} (-14x+2) = +\infty
et \lim\limits_{X \to +\infty}\exp\left(X\right) = +\infty
D'où :
\lim\limits_{x \to -\infty} \exp\left(-14x+2\right) = +\infty
On obtient donc :
\lim\limits_{x \to -\infty}f(x)=+\infty