On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=3 \cr \cr \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=5u_n-2 \end{cases}
Quelles sont les valeurs de u_0, u_1, u_2 et u_3 ?
La suite est définie par récurrence, c'est-à-dire que chaque terme se calcule en fonction de celui qui le précède.
D'après l'énoncé, u_0=3
Calcul de u_1
On remplace n par 0 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_1=5u_0-2
Et, comme u_0=3, on a :
u_1=5\times 3-2
u_1=13
Calcul de u_2
On remplace n par 1 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_2=5u_1-2
Et, comme u_1=13, on a :
u_2=5\times 13-2
u_2=63
Calcul de u_3
On remplace n par 2 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_3=5u_2-3
Et, comme u_2=63, on a :
u_3=5\times 63-2
u_3=313
u_0=3, u_1=13, u_2=63 et u_3=313
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=-4u_n+1 \end{cases}
Quelles sont les valeurs de u_0, u_1, u_2 et u_3 ?
La suite est définie par récurrence, c'est-à-dire que chaque terme se calcule en fonction de celui qui le précède.
D'après l'énoncé, u_0=1
Calcul de u_1
On remplace n par 0 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_1=-4u_0+1
Et, comme u_0=1, on a :
u_1=-4\times 1+1
u_1=-3
Calcul de u_2
On remplace n par 1 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_2=-4u_1+1
Et, comme u_1=-3, on a :
u_2=-4\times \left(-3\right)+1
u_2=13
Calcul de u_3
On remplace n par 2 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_3=-4u_2+1
Et, comme u_2=13, on a :
u_3=-4\times 13+1
u_3=-51
u_0=1, u_1=-3, u_2=13 et u_3=-51
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}={u_{n}}^2-4 \end{cases}
Quelles sont les valeurs de u_0, u_1, u_2 et u_3 ?
La suite est définie par récurrence, c'est-à-dire que chaque terme se calcule en fonction de celui qui le précède.
D'après l'énoncé, u_0=1
Calcul de u_1
On remplace n par 0 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_1={u_{0}}^2-4
Et, comme u_0=1, on a :
u_1=1^2-4
u_1=-3
Calcul de u_2
On remplace n par 1 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_2={u_{1}}^2-4
Et, comme u_1=-3, on a :
u_2=\left(-3\right)^2-4
u_2=5
Calcul de u_3
On remplace n par 2 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_3={u_{2}}^2-4
Et, comme u_2=5, on a :
u_3={5}^2-4
u_3=21
u_0=1, u_1=-3, u_2=5 et u_3=21
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=\sqrt{2} \cr \cr \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=u_{n}^2-1 \end{cases}
Quelles sont les valeurs de u_0, u_1, u_2 et u_3 ?
La suite est définie par récurrence, c'est-à-dire que chaque terme se calcule en fonction de celui qui le précède.
D'après l'énoncé, u_0=\sqrt{2}
Calcul de u_1
On remplace n par 0 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_1=u_{0}^2-1
Et, comme u_0=\sqrt{2}, on a :
u_1=\left(\sqrt{2}\right)^2-1=2-1
u_1=1
Calcul de u_2
On remplace n par 1 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_2=u_{1}^2-1
Et, comme u_1=1, on a :
u_2=u_{1}^2-1
u_2=0
Calcul de u_3
On remplace n par 2 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_3=u_{2}^2-1
Et, comme u_2=0, on a :
u_3=0^2-1
u_3=-1
u_0=\sqrt{2}, u_1=1, u_2=0 et u_3=-1
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=5 \cr \cr \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=\dfrac{100}{u_{n}}+20 \end{cases}
Quelles sont les valeurs de u_0, u_1, u_2 et u_3 ?
La suite est définie par récurrence, c'est-à-dire que chaque terme se calcule en fonction de celui qui le précède.
D'après l'énoncé, u_0=5
Calcul de u_1
On remplace n par 0 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_1=\dfrac{100}{u_{0}}+20
Et, comme u_0=5, on a :
u_1=\dfrac{100}{5}+20
u_1=40
Calcul de u_2
On remplace n par 1 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_2=\dfrac{100}{u_{1}}+20
Et, comme u_1=40, on a :
u_2=\dfrac{100}{40} +20
u_2=\dfrac{45}{2}
Calcul de u_3
On remplace n par 2 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_3=\dfrac{100}{u_{2}}+20
Et, comme u_2=\dfrac{45}{2}, on a :
u_3=\dfrac{100}{\dfrac{45}{2}} +20= \dfrac{200}{45}+20
u_3= \dfrac{40}{9}+\dfrac{180}{9}
u_3=\dfrac{220}{9}
u_0=5, u_1=40, u_2=\dfrac{45}{2} et u_3=\dfrac{220}{9}
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=2 \cr \cr \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=2u_n+3 \end{cases}
Quelles sont les valeurs de u_0, u_1, u_2 et u_3 ?
La suite est définie par récurrence, c'est-à-dire que chaque terme se calcule en fonction de celui qui le précède.
D'après l'énoncé, u_0=2
Calcul de u_1
On remplace n par 0 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_1=2u_0+3
Et, comme u_0=2, on a :
u_1=2\times 2+3
u_1=7
Calcul de u_2
On remplace n par 1 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_2=2u_1+3
Et, comme u_1=7, on a :
u_2=2\times 7+3
u_2=17
Calcul de u_3
On remplace n par 2 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_3=2u_2+3
Et, comme u_2=17, on a :
u_3=2\times 17+3
u_3=37
u_0=2, u_1=7, u_2=17 et u_3=37