Une entreprise fabrique un produit chimique dont le coût total journalier de production pour x litres est donné par la fonction C définie sur I = [1; 50] par :
C(x) = 0{,}5x^2 + 2x + 200
Les coûts sont exprimés en centaines d'euros.
Le prix de vente d'un litre de ce produit chimique est de 2 300 €.
La recette est donnée par la fonction R définie sur I et exprimée en centaines d'euros.
On cherche la fonction permettant d'obtenir le bénéfice maximal.
On note B la fonction bénéfice exprimée en centaines d'euros et définie sur I par :
B(x)=R(x)-C(x)
D'après l'énoncé, un litre de produit chimique est vendu 2 300 €, soit \dfrac{\text{2 300}}{100} = 23 centaines d'euros.
Pour x litres vendus, la recette est :
R(x)=23x
D'après l'énoncé, on a :
B(x) = R(x) - C(x)
B(x)= 23x - (0{,}5x^2 + 2x + 200)
B(x)= -0{,}5x^2 + 21x - 200
Le bénéfice est donc donné par :
B(x) = -0{,}5x^2 + 21x - 200
Une entreprise fabrique un produit chimique dont le coût total journalier de production pour x litres est donné par la fonction C définie sur I = [1; 300] par :
C(x) = 4x^2 - 10x + 200
Les coûts sont exprimés en millier d'euros.
Le prix de vente d'un litre de ce produit chimique est de 4 500 €.
La recette est donnée par la fonction R définie sur I et exprimée en milliers d'euros.
On cherche la fonction permettant d'obtenir le bénéfice maximal.
On note B la fonction bénéfice exprimée en milliers d'euros et définie sur I par :
B(x)=R(x)-C(x)
D'après l'énoncé, un litre de produit chimique est vendu 4 500 €, soit \dfrac{\text{4 500}}{\text{1 000}} = 4{,}5 milliers d'euros.
Pour x litres vendus, la recette est :
R(x)=4{,}5x
D'après l'énoncé, on a :
B(x) = R(x) - C(x)
B(x)= 4{,}5x - (4x^2 - 10x + 200)
B(x)= - 4x^2 +14{,}5x - 200
Le bénéfice est donc donné par :
B(x)= - 4x^2 +14{,}5x - 200
Une entreprise fabrique un produit chimique dont le coût total journalier de production pour x litres est donné par la fonction C définie sur I = [1; 400] par :
C(x) = 2x^2 -3x + \text{4 000}
Les coûts sont exprimés en milliers d'euros.
Le prix de vente d'un litre de ce produit chimique est de 16 000 €.
La recette est donnée par la fonction R définie sur I et exprimée en milliers d'euros.
On cherche la fonction permettant d'obtenir le bénéfice maximal.
On note B la fonction bénéfice exprimée en milliers d'euros et définie sur I par :
B(x)=R(x)-C(x)
D'après l'énoncé, un litre de produit chimique est vendu 16 000 €, soit \dfrac{\text{16 000}}{\text{1 000}} = 16 milliers d'euros.
Pour x litres vendus, la recette est :
R(x)=16x
D'après l'énoncé, on a :
B(x) = R(x) - C(x)
B(x)= 16x - (2x^2 -3x + \text{4 000})
B(x)= -2x^2 +19x -\text{4 000}
Le bénéfice est donc donné par :
B(x)= -2x^2 +19x -\text{4 000}
Un meunier fabrique de la farine dont le coût total journalier de production pour x tonnes est donné par la fonction C définie sur I = [1; 50] par :
C(x) = 3x^2 +5x + \text{1 000}
Le prix de vente d'un kilogramme de cette farine est de 0,8 €.
La recette est donnée par la fonction R définie sur I.
On cherche la fonction permettant d'obtenir le bénéfice maximal.
On note B la fonction bénéfice et définie sur I par :
B(x)=R(x)-C(x)
D'après l'énoncé, un kilogramme de farine est vendu 0,8 €, donc 800 € la tonne de farine.
Pour x tonnes, la recette est :
R(x)=800x
D'après l'énoncé, on a :
B(x) = R(x) - C(x)
B(x)= 800x - (3x^2 +5x + \text{1 000})
B(x)= -3x^2 + 795x - \text{1 000}
Le bénéfice est donc donné par :
B(x)= -3x^2 + 795x - \text{1 000}
Un meunier fabrique de la farine dont le coût total journalier de production pour x kilogrammes est donné par la fonction C définie sur I = [10; 50] par :
C(x) = 0{,}2x^2 + 0{,}1x + 100
Le prix de vente d'un kilogramme de cette farine est 1,2 €.
La recette est donnée par la fonction R définie sur I.
On cherche la fonction permettant d'obtenir le bénéfice maximal.
On note B la fonction bénéfice et définie sur I par :
B(x)=R(x)-C(x)
D'après l'énoncé, un kilogramme de farine est vendu 1,2 €.
Pour x kilogramme, la recette est :
R(x)=1{,}2x
D'après l'énoncé, on a :
B(x) = R(x) - C(x)
B(x)= 1{,}2x - (0{,}2x^2 + 0{,}1x + 100)
B(x)= -0{,}2x^2 + 1{,}1x - 100
Le bénéfice est donc donné par :
B(x)= -0{,}2x^2 + 1{,}1x - 100