Déterminer la fonction à étudier pour résoudre un problème analytique d'optimisationExercice

Une entreprise fabrique un produit chimique dont le coût total journalier de production pour x litres est donné par la fonction C définie sur I = [1; 50] par :
C(x) = 0{,}5x^2 + 2x + 200

Les coûts sont exprimés en centaines d'euros.

Le prix de vente d'un litre de ce produit chimique est de 2 300 €.

La recette est donnée par la fonction R définie sur I et exprimée en centaines d'euros.

On cherche la fonction permettant d'obtenir le bénéfice maximal.
On note B la fonction bénéfice exprimée en centaines d'euros et définie sur I par : 
B(x)=R(x)-C(x)

Une entreprise fabrique un produit chimique dont le coût total journalier de production pour x litres est donné par la fonction C définie sur I = [1; 300] par :
C(x) = 4x^2  − 10x + 200

Les coûts sont exprimés en millier d'euros.

Le prix de vente d'un litre de ce produit chimique est de 4 500 €.

La recette est donnée par la fonction R définie sur I et exprimée en milliers d'euros.

On cherche la fonction permettant d'obtenir le bénéfice maximal.
On note B la fonction bénéfice exprimée en milliers d'euros et définie sur I par : 
B(x)=R(x)-C(x)

Une entreprise fabrique un produit chimique dont le coût total journalier de production pour x litres est donné par la fonction C définie sur I = [1; 400] par :
C(x) = 2x^2  −3x + \text{4 000}

Les coûts sont exprimés en milliers d'euros.

Le prix de vente d'un litre de ce produit chimique est de 16 000 €.

La recette est donnée par la fonction R définie sur I et exprimée en milliers d'euros.

On cherche la fonction permettant d'obtenir le bénéfice maximal.
On note B la fonction bénéfice exprimée en milliers d'euros et définie sur I par : 
B(x)=R(x)-C(x)

Un meunier fabrique de la farine dont le coût total journalier de production pour x tonnes est donné par la fonction C définie sur I = [1; 50] par :
C(x) = 3x^2 +5x + \text{1 000}

Le prix de vente d'un kilogramme de cette farine est de 0,8 €.

La recette est donnée par la fonction R définie sur I.

On cherche la fonction permettant d'obtenir le bénéfice maximal.
On note B la fonction bénéfice et définie sur I par : 
B(x)=R(x)-C(x)

Un meunier fabrique de la farine dont le coût total journalier de production pour x kilogrammes est donné par la fonction C définie sur I = [10; 50] par :
C(x) = 0{,}2x^2 + 0{,}1x + 100

Le prix de vente d'un kilogramme de cette farine est 1,2 €.

La recette est donnée par la fonction R définie sur I.

On cherche la fonction permettant d'obtenir le bénéfice maximal.
On note B la fonction bénéfice et définie sur I par : 
B(x)=R(x)-C(x)