Dans chacun des cas suivants, déterminer le tableau de variations de la fonction donnée.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 2x + 5
Si f est une fonction affine définie sur \mathbb{R} telle que \forall x\in \mathbb{R}, f(x)=ax+b, alors :
- f est croissante sur \mathbb{R} si a>0 ;
- f est décroissante sur \mathbb{R} si a<0.
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 2x + 5
Ainsi, f est une fonction affine de coefficient directeur positif (puisque 2 est strictement positif), donc f est croissante sur \mathbb{R}.s
On peut donc dresser le tableau de variations de f :
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = -6x -2
Si f est une fonction affine définie sur \mathbb{R} telle que \forall x\in \mathbb{R}, f(x)=ax+b, alors :
- f est croissante sur \mathbb{R} si a>0 ;
- f est décroissante sur \mathbb{R} si a<0.
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = -6x -2
Ainsi, f est une fonction affine de coefficient directeur négatif (puisque -6 est strictement négatif), donc f est décroissante sur \mathbb{R}.
On peut donc dresser le tableau de variations de f :
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = x + 3
Si f est une fonction affine définie sur \mathbb{R} telle que \forall x\in \mathbb{R}, f(x)=ax+b, alors :
- f est croissante sur \mathbb{R} si a>0 ;
- f est décroissante sur \mathbb{R} si a<0.
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = x + 3
Ainsi, f est une fonction affine de coefficient directeur positif (puisque 1 est strictement positif), donc f est croissante sur \mathbb{R}.
On peut donc dresser le tableau de variations de f :
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = -\dfrac{1}{2}x + 5
Si f est une fonction affine définie sur \mathbb{R} telle que \forall x\in \mathbb{R}, f(x)=ax+b, alors :
- f est croissante sur \mathbb{R} si a>0 ;
- f est décroissante sur \mathbb{R} si a<0.
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = -\dfrac{1}{2}x + 5
Ainsi, f est une fonction affine de coefficient directeur négatif (puisque -\dfrac{1}{2} est strictement négatif), donc f est décroissante sur \mathbb{R}.
On peut donc dresser le tableau de variations de f :
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = -5x + 2
Si f est une fonction affine définie sur \mathbb{R} telle que \forall x\in \mathbb{R}, f(x)=ax+b, alors :
- f est croissante sur \mathbb{R} si a>0 ;
- f est décroissante sur \mathbb{R} si a<0.
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = -5x + 2
Ainsi, f est une fonction affine de coefficient directeur négatif (puisque -5 est strictement négatif), donc f est décroissante sur \mathbb{R}.
On peut donc dresser le tableau de variations de f :
