Étudier les variations d'une fonction à l'aide de la dérivée de sa fonction dérivée Problème

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} avec f'' sa dérivée seconde et f' sa dérivée.

On a le tableau de signes suivant :

On précise de plus que f'(5) = 0 , f'(-1) = -1, f'(2)=-4, \lim\limits_{x \to -\infty} f'(x) = -3 et \lim\limits_{x \to +\infty} f'(x) = 2.

Quel est le tableau de variations de f' ?

Quel est le tableau de signes de f' sur \mathbb{R} ?

Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?

f est décroissante sur ]- \infty ; 5] et croissante sur [5 ; + \infty [.

f est croissante sur ]- \infty ; 5] et décroissante sur [5 ; + \infty [.

f est strictement croissante sur \mathbb{R}.

f est strictement décroissante sur \mathbb{R}.

On considère que \lim\limits_{x \to - \infty} f(x) = 0, \lim\limits_{x \to + \infty} f(x) = + \infty et f(5) = -5.

Quel est alors le tableau de variations de f ?