Soit le tableau de variations de la fonction f ci-dessous. On remarque que f admet un minimum en 0 qui vaut -3.
Déterminer si c'est un extremum global ou local.
f admet un minimum global en 0 si et seulement si :
\forall x \in \mathbb{D_f}, f(x)\geq f(0)
Si cette inégalité n'est vraie que sur un intervalle inclus dans \mathbb{D_f}, alors c'est un minimum local.
D'après le tableau de variations de f, la fonction admet un autre minimum en 6 qui vaut -10. Donc :
f(6)\lt f(0)
f(0) n'est donc pas inférieure à toutes les valeurs de f(x).
-3 est donc un minimum local de f.
Soit le tableau de variations de la fonction f ci-dessous. On remarque que f admet un minimum en 2 qui vaut -1.
Déterminer si c'est un extremum global ou local.
f admet un minimum global en 2 si et seulement si :
\forall x \in \mathbb{D_f}, f(x)\geq f(2)
Si cette inégalité n'est vraie que sur un intervalle inclus dans \mathbb{D_f}, alors c'est un minimum local.
D'après le tableau de variations de f, la fonction admet un autre minimum en -8 qui vaut -10. Donc :
f(-8)\lt f(2)
f(2) n'est donc pas inférieure à toutes les valeurs de f(x).
-1 est donc un minimum local de f.
Soit le tableau de variations de la fonction f ci-dessous. On remarque que f admet un minimum en -2 qui vaut 4.
Déterminer si c'est un extremum global ou local.
f admet un minimum global en -2 si et seulement si :
\forall x \in \mathbb{D_f}, f(x)\geq f(-2)
Si cette inégalité n'est vraie que sur un intervalle inclus dans \mathbb{D_f}, alors c'est un minimum local.
D'après le tableau de variations de f, la fonction admet un autre minimum en 8 qui vaut 2. Donc :
f(8)\lt f(-2)
f(-2) n'est donc pas inférieure à toutes les valeurs de f(x).
4 est donc un minimum local de f.
Soit le tableau de variations de la fonction f ci-dessous. On remarque que f admet un maximum en 3 qui vaut 8.
Déterminer si c'est un extremum global ou local.
f admet un maximum global en 3 si et seulement si :
\forall x \in \mathbb{D_f}, f(x)\leq f(3)
Si cette inégalité n'est vraie que sur un intervalle inclus dans \mathbb{D_f}, alors c'est un maximum local.
D'après le tableau de variations de f, la fonction admet un autre maximum en -7 qui vaut 7. Donc :
f(-7)\lt f(3)
f(3) est donc supérieure à toutes les valeurs de f(x).
8 est donc un maximum global de f.
Soit le tableau de variations de la fonction f ci-dessous. On remarque que f admet un maximum en 6 qui vaut 12.
Déterminer si c'est un extremum global ou local.
f admet un maximum global en 6 si et seulement si :
\forall x \in \mathbb{D_f}, f(x)\leq f(6)
Si cette inégalité n'est vraie que sur un intervalle inclus dans \mathbb{D_f}, alors c'est un maximum local.
D'après le tableau de variations de f, la fonction admet un autre maximum en -9 qui vaut 4. Donc :
f(-9)\lt f(6)
f(6) est donc supérieure à toutes les valeurs de f(x).
12 est donc un maximum global de f.