Résoudre un problème d'optimisation analytique à l'aide d'une double dérivation d'une fonctionProblème

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} suivante :
f(x)=\dfrac{x^5}{20} − \dfrac{x^3}{2} − x^2 + 10x

On cherche à savoir quel est le maximum de la fonction f sur [0;1] .

Sur quel intervalle la fonction f est-elle dérivable ?

Quelle est la dérivée de f ?

Quelle est la dérivée de f'  ?

Comment peut-on factoriser f'' sachant que f''(−1) = 0  ?

Quelles sont les variations de f' ?

Que vaut f'(2) ?

Quel est le signe de f' sur \mathbb{R} ?

Quel est le maximum de f sur [0;1] ?