Déterminer la fonction à étudier pour résoudre un problème géométrique d'optimisationExercice

Un particulier désire construire sa maison sur un terrain trapézoïdal rectangle en A et B.On le représente par le quadrilatère ABCD et on a :
AB = 40 m, AD = 30 m et BC = 10 m

La base de la maison occupe le rectangle AMNP.
On note x la longueur AM en mètres et \mathcal{A} (x) l'aire du rectangle AMNP en m2.
On cherche l'aire maximale du rectangle AMNP.

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Un particulier désire construire sa maison sur un terrain trapézoïdal rectangle en A et B. On le représente par le quadrilatère ABCD et on a :
AB = 50 m, AD = 40 m et BC = 20 m

La base de la maison occupe le rectangle AMNP.
On note x la longueur AP en mètres et \mathcal{A} (x) l'aire du rectangle AMNP en m2.
On cherche l'aire maximale du rectangle AMNP.

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Un particulier désire construire sa maison sur un terrain rond de centre A et de rayon R=10.
La base de la maison occupe le rectangle BCDE.
On note x la longueur DC en mètres et \mathcal{A} (x) l'aire du rectangle BCDE en m2.
On cherche l'aire maximale du rectangle BCDE.

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On considère la figure ci-dessous. On cherche à maximiser la somme des aires des cercles \mathcal{C_2} et  \mathcal{C_3}

Le rayon du cercle  \mathcal{C_1} est R_1=20 et on note x le rayon du cercle  \mathcal{C_2} en mètres et \mathcal{A} (x) la somme des aires des cercles \mathcal{C_2} et \mathcal{C_3} en m2.

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On considère la figure ci-dessous. On cherche à maximiser l'aire du triangle FGC
ABCD est un carré de coté 15 m.
F est le milieu de [AB].

On note x la longueur du côté [AG] en mètres et \mathcal{A} (x) l'aire du triangle FGC en m2.

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