Étudier la position relative de deux courbes représentatives de fonctions dérivables à l'aide d'un tableau de variations - 1ère - Problème Mathématiques

Soient deux fonctions f et g définies sur \mathbb{R} telles que :
f(x) = x^3 + x − 2
et
g(x) = x^3 -x^2 − x + 1

On note C_f et C_g les courbes respectives de ces fonctions.

Étudier sur \mathbb{R} les positions relatives des courbes C_f et C_g .

Que vaut la différence f − g ?

f(x) − g(x) = -x^2 - 2x − 3

f(x) − g(x) = x^2 + 2 − 4x

f(x) − g(x) = x^3 + 2x^2 − 3

f(x) − g(x) = x^2 + 2x − 3

Quelles sont les valeurs pour lesquelles le polynôme (P) : X^2 + 2X − 3 s'annule ?

S = \{ −3; 2 \}

S = \{ −4; 1 \}

S = \{ −1; 3 \}

S = \{ −3; 1 \}

Quel est le signe de la fonction f − g ?

Négatif sur ]−1; 3[

Positif sur ]−1; 3[

Négatif sur ]−3; 1[

Positif sur ]−3; 1[

Quelle est la position relative de la courbe de f par rapport à la courbe de g ?

C_f en dessous C_g , \forall x \in ]-\infty; −1[ \cup ]3; +\infty[

C_f en dessous C_g , \forall x \in ]−3; 1[

C_f au-dessus C_g , \forall x \in ]−3; 1[

C_f au-dessus C_g , \forall x \in ]-\infty; −1[ \cup ]3; +\infty[

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