Résoudre un problème d'optimisation géométrique à l'aide de l'étude des extremums d'une fonction dérivableProblème

Soit la parabole d'équation :
y = 4 − x^2

est un point de l'axe des abscisses sous la parabole.
B est le point sur la parabole tel que [AB] soit orthogonal à l'axe des abscisses.
C  et D sont deux points tels que ABCD soit un rectangle.

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Quelle est l'aire du rectangle ABCD en fonction de x ?

Quelle est la dérivée de l'aire A(x) du rectangle ABCD en fonction de x ?

Pour quelles valeurs de x a-t-on  A'(x)=0  ?

Le rectangle ABCD est-il un carré lorsque son aire est maximale ?