Dériver un produit de fonctions dérivables comprenant une fonction exponentielle sans compositionExercice

Dans chacun des cas suivants, calculer la fonction dérivée de f.

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = x\exp(x)

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par :

\forall x \in \mathbb{R}^*, f(x) = \dfrac{1}{x} \times \exp(x)

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = (2x+3)\exp(x)

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}_+ par :

\forall x \in \mathbb{R}_+, f(x) = \sqrt{x} \times \exp(x)

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = x^2\exp(x)