Simplifier une exponentielle à l'aide de la relation exp(x)exp(-x) = 1Exercice

Dans chacun des cas suivants, simplifier l'égalité proposée et déterminer l'ensemble S des solutions pour lesquelles l'égalité est vraie.

\text{exp}(2x) = \dfrac{\exp(3x+1)}{\exp(−2x)}

\exp(2x) \exp(−2x) = 1

\exp(x) = \dfrac{\exp(2x)}{\exp(-x)}

\text{exp}(-x) = \dfrac{\exp(x^2 − 1)}{\exp(x)}

Soit l'expression :

\text{exp}(−3x) = \dfrac{\exp(x^2 + 1)}{\exp(3x)}

Pour quelles valeurs de x cette expression est-elle vraie ?