Dans les cas suivants, transformer l'expression proposée en une exponentielle d'un produit.
A=\left(\exp(2x+1)\right)^3
D'après le cours, pour tout nombre réel x et tout entier relatif n, on a :
\left(\exp(a)\right)^b = \exp(a \times b)
Ici, on a :
A=\left(\exp(2x+1)\right)^3
En appliquant la propriété, on obtient :
\left(\exp(2x+1)\right)^3 = \exp(3\times(2x+1))
Donc : A=\exp(3(2x+1))
A=\exp(3)^7
D'après le cours, pour tout nombre réel x et tout entier relatif n, on a :
\left(\exp(a)\right)^b = \exp(a \times b)
Ici, on a :
A=\left(\exp(3)\right)^7
En appliquant la propriété, on obtient :
\left(\exp(3)\right)^7 = \exp(7\times 3)
Donc : A = \exp(3)^7 = \exp(21)
A=\exp(x)^2
D'après le cours, pour tout nombre réel x et tout entier relatif n, on a :
\left(\exp(a)\right)^b = \exp(a \times b)
Ici, on a :
A=\left(\exp(x)\right)^2
En appliquant la propriété, on obtient :
\left(\exp(x)\right)^2 = \exp(2\times x)
Donc : A = \exp(2x)
A=\exp(x)^x
D'après le cours, pour tout nombre réel x et tout entier relatif n on a :
\left(\exp(a)\right)^b = \exp(a \times b)
Ici, on a :
A=\left(\exp(x)\right)^x
En appliquant la propriété, on obtient :
\left(\exp(x)\right)^x = \exp(x\times x)
Donc : A = \exp(x^2)
A=\exp(x+1)^{(x-2)}
D'après le cours, pour tout nombre réel x et tout entier relatif n, on a :
\left(\exp(a)\right)^b = \exp(a \times b)
Ici, on a :
A=\left(\exp(x+1)\right)^{(x-2)}
En appliquant la propriété, on obtient :
\left(\exp(x+1)\right)^{(x-2)} = \exp((x-2)\times(x+1))
Donc : A = \exp( (x+ 1) (x-2))