Soit la fonction définie par :
f(x) = exp(3x)^{4x+2}
Comment peut-on simplifier l'expression de f ?
On sait que, pour tout réel a et b :
exp(a)^b=exp(a\times b)
Dans le cas présent, on a :
a = 3x
b = 4x+2
Donc :
exp(3x)^{4x+2} = exp(3x\times (4x+2))
Donc :
exp(3x)^{4x+2} = exp(12x^2+6x)
Ainsi, f(x) = e^{12x^2+6x} .
Soit la fonction définie par :
f(x) = exp(x+1)^{x-1}
Comment peut-on simplifier l'expression de f ?
On sait que, pour tout réel a et b :
exp(a)^b=exp(a\times b)
Dans le cas présent, on a :
a = x+1
b = x-1
Donc :
exp(x+1)^{x-1} = exp((x+1)\times (x-1))
Donc :
exp(x+1)^{x-1} = exp(x^2-1)
Ainsi, f(x) = e^{x^2-1} .
Soit la fonction définie par :
f(x) = exp(x+2)^{3x}
Comment peut-on simplifier l'expression de f ?
On sait que, pour tout réel a et b :
exp(a)^b=exp(a\times b)
Dans le cas présent, on a :
a = x+2
b = 3x
Donc :
exp(x+2)^{3x} = exp((x+2)\times 3x)
Donc :
exp(x+2)^{3x} = exp(3x^2+6x)
Ainsi, f(x) = e^{3x^2+6x} .
Soit la fonction définie par :
f(x) = exp(4-x)^{4+x}
Comment peut-on simplifier l'expression de f ?
On sait que, pour tout réel a et b :
exp(a)^b=exp(a\times b)
Dans le cas présent, on a :
a =4-x
b = 4+x
Donc :
exp(4-x)^{4+x} = exp((4-x)\times (4+x))
Donc :
exp(4-x)^{4+x}= exp(16-x^2)
Ainsi, f(x) = e^{16-x^2} .
Soit la fonction définie par :
f(x) = exp(x)^{x}
Comment peut-on simplifier l'expression de f ?
On sait que, pour tout réel a et b :
exp(a)^b=exp(a\times b)
Dans le cas présent, on a :
a =x
b =x
Donc :
exp(x)^{x} = exp(x\times x)
Donc :
exp(x)^{x}= exp(x^2)
Ainsi, f(x) = e^{x^2} .