Modéliser une situation par une croissance ou une décroissance exponentielleExercice

Le PNB (Produit national brut) de la France est de 2 856 milliards de dollars en 2017. Le gouvernement français souhaite une augmentation du PNB de 2 % par an.
Pour tout entier naturel n, on note u_n le PNB de la France (en milliards de dollars) à l'année 2017+n.

Donner le terme général de (u_n) en utilisant une exponentielle.

Donnée : 1{,}02=\exp(a) \Leftrightarrow a \approx 0{,}02

En 2018, un supermarché vendait un pack de lessive 10,60 €. Il augmente chaque année de 1 %.
Pour tout entier naturel n, on note u_n le prix du pack de lessive à l'année 2018 + n.

Donner le terme général de (u_n) en utilisant une exponentielle.

Donnée : 1{,}01=\exp(a) \Leftrightarrow a \approx 0{,}00995

En 2017, Arno avait 6 € sur un livret A au taux d'intérêt de 0,75 %.
Pour tout entier naturel n, on note u_n l'argent sur le compte d'Arno en  2017 + n .

Donner le terme général de (u_n) en utilisant une exponentielle.

Donnée : 1{,}00075=\exp(a) \Leftrightarrow a \approx 0{,}00747 

En 2020, une maladie mystérieuse fait chaque semaine 3 % de morts supplémentaires. En France, lors de la première semaine de comptage, la Direction générale de la santé a enregistré 82 décès.
Pour tout entier naturel n, on note u_n le nombre de morts entre le premier décès et la semaine n.

Donner le terme général de (u_n) en utilisant une exponentielle.

Donnée : 1{,}03=\exp(a) \Leftrightarrow a \approx 0{,}0295

Au pays des géants, les ogres naissent en moyenne avec une taille de 1,42 m. Chaque mois, leur croissance est d'environ 8 % par rapport au mois précédent.
Pour tout entier naturel n, on note u_n la taille en mètres d'un ogre âgé de n mois.

Donner le terme général de (u_n) en utilisant une exponentielle.

Donnée : 1{,}08=\exp(a) \Leftrightarrow a \approx 0{,}0769