En traversant une plaque de verre teinté, un rayon lumineux perd 15 % de son intensité lumineuse.
On superpose n plaques de verre et on note i_n l'intensité du rayon à la sortie de la n-ième plaque.
i_0 étant l'intensité lumineuse du rayon avant son entrée dans la première plaque de verre, quelle est l'expression de i_1 en fonction de i_0 ?
L'énoncé stipule que lorsque le rayon lumineux traverse une plaque, elle perd 15 % de son intensité lumineuse.
En sortant de la première plaque, la lumière n'est donc plus que de 85 % de ce qu'elle était avant d'y entrer, soit 0,85 fois moins lumineuse qu'à son entrée.
La valeur de i_1 en fonction de i_0 est donc :
i_1 = 0{,}85\times i_0
Quelle est la nature de la suite i ?
En utilisant le même raisonnement qu'à la question précédente, l'intensité lumineuse du rayon en sortant de la plaque n+1 sera égale à 0,85 fois l'intensité du rayon en sortant de la plaque n.
Donc :
i_{n+1} = 0{,}85 \times i_n
On reconnaît ici une suite géométrique (c'est-à-dire où i_{n+1} = q \times i_n ) de raison q=0{,}85.
Lorsqu'il quitte sa source, le rayon a une intensité lumineuse de 2 500.
Quel est le terme général de la suite i_n ?
Le cours donne la formule de calcul d'une suite géométrique de raison q et de premier terme i_0 :
i_n=i_0\times q^n
Dans le cas étudié :
i_n est une suite géométrique de raison 0,85 et dont le premier terme est i_0 = \text{2 500}.
En appliquant la formule, on obtient le terme général de la suite i_n :
i_n = \text{2 500} \times 0{,}85^n
Quel est le sens de variation de la suite i_n ?
Dans le cas des suites géométriques, le cours donne le sens de variation de la suite directement en fonction de la valeur de la raison q et du premier terme i_0 :
- Si q>1 et i_0>0, la suite est croissante.
- Si 0<q<1 et i_0>0, la suite est décroissante.
- Si q>1 et i_0<0, la suite est décroissante.
- Si 0<q<1 et i_0>0, la suite est croissante.
- Si q<0, la suite n'est pas monotone.
Ici, on a :
0<q=0{,}85<1 et i_0=\text{2 500}>0
La suite i appartient donc au second cas de figure : elle est décroissante.
Parmi les propositions suivantes, laquelle représente correctement les premiers termes de la suite i ?
La suite est décroissante et suit une forme exponentielle.
La représentation correcte des premiers termes de la suite i est donc la suivante :
