Quelle est la dérivée de la fonction f ?
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \exp(2x+1) + \exp(x + 2)
Soient g une fonction dérivable sur un intervalle J de \mathbb{R}, a et b deux nombres réels. Soit I un intervalle de \mathbb{R} tel que pour tout x \in I, ax+b \in J. Alors la fonction x\longmapsto g(ax+b) est dérivable sur I et, pour tout nombre réel x de I :
f'(x)=a\times g'(ax+b)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \exp(2x+1) + \exp(x + 2)
On pose :
\forall x \in \mathbb{R}, g(x)= \exp(x)
On a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=g(2x+1)+g(x+2)
La fonction g est dérivable sur \mathbb{R} et on a :
\forall x \in \mathbb{R}, g'(x)= \exp(x)
La dérivée d'une somme de fonctions étant égale à la somme des dérivées, on obtient donc : \forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=2\times \exp(2x+1)+1\times \exp(x+2) \forall x \in \mathbb{R}, f'(x) = 2\exp(2x+1) + \exp(x+2).
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \exp(3x-2) + x^2
Soient g une fonction dérivable sur un intervalle J de \mathbb{R}, a et b deux nombres réels. Soit I un intervalle de \mathbb{R} tel que pour tout x \in I, ax+b \in J. Alors la fonction x\longmapsto g(ax+b) est dérivable sur I et, pour tout nombre réel x de I :
f'(x)=a\times g'(ax+b)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \exp(3x-2) + x^2
On pose :
\forall x \in \mathbb{R}, g(x)=\exp(x)
On a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=g(3x-2)+ x^2
La fonction g est dérivable sur \mathbb{R} et on a :
\forall x \in \mathbb{R}, g'(x)=\exp(x)
La dérivée d'une somme de fonctions étant égale à la somme des dérivées, on obtient donc : \forall x \in \mathbb{R} , f'(x)=3\times \exp(3x-2) + 2x .
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \exp(-5x-1) + \exp(-x -4)
Soient g une fonction dérivable sur un intervalle J de \mathbb{R}, a et b deux nombres réels. Soit I un intervalle de \mathbb{R} tel que pour tout x \in I, ax+b \in J. Alors la fonction x\longmapsto g(ax+b) est dérivable sur I et, pour tout nombre réel x de I :
f'(x)=a\times g'(ax+b)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \exp(-5x-1) + \exp(-x -4)
On pose :
\forall x \in \mathbb{R}, g(x)= \exp(x)
On a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=g(-5x-1)+g(-x-4)
La fonction g est dérivable sur \mathbb{R} et on a :
\forall x \in \mathbb{R}, g'(x)= \exp(x)
La dérivée d'une somme de fonctions étant égale à la somme des dérivées, on obtient donc : \forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=-5\times \exp(-5x-1) - 1 \times \exp(-x-4) .
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}^* , f(x) = 4 \exp(-x+1) + \dfrac{1}{x}
Soient g une fonction dérivable sur un intervalle J de \mathbb{R}, a et b deux nombres réels. Soit I un intervalle de \mathbb{R} tel que pour tout x \in I, ax+b \in J. Alors la fonction x\longmapsto g(ax+b) est dérivable sur I et, pour tout nombre réel x de I :
f'(x)=a\times g'(ax+b)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}^*, f(x) = 4 \exp(-x+1) + \dfrac{1}{x}
On pose :
\forall x \in \mathbb{R}^* , g(x)= \exp(x)
On a :
\forall x \in \mathbb{R}^* , f(x)=4 g(-x+1)+ \dfrac{1}{x}
La fonction g est dérivable sur \mathbb{R} et on a :
\forall x \in \mathbb{R} , g'(x)= \exp(x)
La dérivée d'une somme de fonctions étant égale à la somme des dérivées, on obtient donc :
\forall x \in \mathbb{R}^* , f'(x)=4 \times (- \exp(-x+1))- \dfrac{1}{x^2}
\forall x \in \mathbb{R}^* , f'(x)=-4 \exp(-x+1)- \dfrac{1}{x^2}
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}_+ , f(x) = \exp(-4x+6) + \sqrt{x}
Soient g une fonction dérivable sur un intervalle J de \mathbb{R}, a et b deux nombres réels. Soit I un intervalle de \mathbb{R} tel que pour tout x \in I, ax+b \in J. Alors la fonction x\longmapsto g(ax+b) est dérivable sur I et, pour tout nombre réel x de I :
f'(x)=a\times g'(ax+b)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}_+ , f(x) = \exp(-4x+6) + \sqrt{x}
On pose :
\forall x \in \mathbb{R}, g(x)=\exp(x)
On a :
\forall x \in \mathbb{R}_+ , f(x)=g(-4x+6) + \sqrt{x}
La fonction g est dérivable sur \mathbb{R} et on a :
\forall x \in \mathbb{R}, g'(x)=\exp(x)
La fonction x\longmapsto \sqrt{x} est dérivable sur \forall x \in \mathbb{R}^*_+ .
La dérivée d'une somme de fonctions étant égale à la somme des dérivées, on obtient donc : \forall x \in \mathbb{R}_+^* , f'(x)=-4 \times \exp(-4x+6)+ \dfrac{1}{2\sqrt{x}} .